Читать реферат по математике: "Аналитическая геометрия 2" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

министерство образования российской федерациимагнитогорский государственный

технический университет им. г. и. носовакафедра математикианалитическая геометрия

Методическая разработка для самостоятельной

работы студентов по курсу «Высшая математика»

Магнитогорск

2007

Составитель: Акуленко И. В.

Аналитическая геометрия: Методическая разработка для самостоятельной работы студентов по курсу «Высшая математика» для студентов всех специальностей. Магнитогорск: МГТУ, 2007. 30 с.

Методическая разработка содержит перечень вопросов по изучаемому разделу, решение типовых задач по изучаемому разделу.

Рецензент: старший преподаватель Коротецкая В. А.

Введение

Методическая разработка предназначена для студентов всех специальностей.

Данная методическая разработка ставит своей целью помочь студенту самостоятельно овладеть методами решения задач по разделу «Аналитическая геометрия».

В методической разработке:

содержится теоретическое введение;решение типовых задач;указана литература.

Методическая разработка предоставляет студенту широкие возможности для активной самостоятельной работы.

Прямая на плоскости

– общее уравнение прямой; – уравнение прямой, проходящей через точку М0(х0, у0) перпендикулярно нормальному вектору

х

у

М0

уравнение прямой, проходящей через точку М0(х0, у0) параллельно направляющему вектору (каноническое уравнение прямой);

х

у

М0

параметрическое уравнение прямой;уравнение прямой в отрезках, где и - величины направленных отрезков, отсекаемых на координатных осях и соответственно;уравнение прямой, проходящей через точку М0(х0, у0), угловой коэффициент прямой, равный тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси ;уравнение прямой с угловым коэффициентом ; - величина отрезка, отсекаемого прямой на оси ;тангенс острого угла между двумя прямыми ии условия параллельности и перпендикулярности двух прямых ирасстояние от точки М0(х0, у0) до прямой ;уравнение пучка прямых, проходящих через точку пересечения прямых и

уравнение прямой, проходящей через две данные точки М1(х1, у1) и М2(х2, у2);

Пример 1. Даны вершины треугольника М1(2; 1), М2(-1; -1) и М3(3; 4). Составить уравнения его высот.

Решение.

Пусть М1N – высота треугольника М1М2М3. Рассмотрим два вектораиПо условию эти векторы ортогональны.

Значит,Аналогично находим другие высоты треугольника.

Ответ:

Пример 2. Составить уравнения сторон и медиан треугольника с вершинами А(3; 2), В(5; -2), С(1; 0).

Решение.

Воспользуемся уравнением прямой,

АВ:

Найдем уравнение медианы АМ. Для этого найдем координаты точки М – середины отрезка ВС:

М(3; -1).

Уравнение АМ:

уравнение медианы, проведенной из вершины А.

Найдем уравнения СВ и CN; N(x; y),где

N(4; 0).

Тогда ВС:

CN:

Ответ: АВ:ВС: СА:АМ:

СN:

Похожие работы