Читать реферат по математике: "Изгиб бруса" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Введение.

Изгиб - вид деформации, характеризующийся искривлением (изменением кривизны) оси или срединной поверхности деформируемого объекта (бруса, балки, плиты, оболочки и др.) под действием внешних сил или температуры. Изгиб связан с возникновением в поперечных сечениях бруса изгибающих моментов. Если из шести внутренних силовых факторов в сечении бруса отличным от нуля является только один изгибающий момент, изгиб называется чистым:Если в поперечных сечениях бруса кроме изгибающего момента действует также поперечная сила – изгиб называется поперечным:В инженерной практике рассматривается также особый случай изгиба— продольный И. (рис. 1, в), характеризующийся выпучиванием стержня под действием продольных сжимающих сил. Одновременное действие сил, направленных по оси стержня и перпендикулярно к ней, вызывает продольно-поперечный изгиб (рис. 1, г). Рис. 1. Изгиб бруса: а — чистый: б — поперечный; в — продольный; г — продольно-поперечный.

Брус, работающий на изгиб, называется балкой. Изгиб называется плоским, если ось балки после деформации остается плоской линией. Плоскость расположения изогнутой оси балки называется плоскостью изгиба. Плоскость действия нагрузочных сил называется силовой плоскостью. Если силовая плоскость совпадает с одной из главных плоскостей инерции поперечного сечения, изгиб называется прямым. (В противном случае имеет место косой изгиб). Главная плоскость инерции поперечного сечения - это плоскость, образованная одной из главных осей поперечного сечения с продольной осью бруса. При плоском прямом изгибе плоскость изгиба и силовая плоскость совпадают.

Задача о кручении и изгибе бруса (задача Сен-Венана) имеет большой практический интерес. Приложение теории изгиба, установленной Навье, составляет обширный отдел строительной механики и имеет громадное практическое значение, так как оно служит основанием для расчета размеров и поверки прочности разнообразных частей сооружений: балок, мостов, элементов машин и пр.

ГЛАВА I

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ЗАДАЧИ ТЕОРИИ УПРУГОСТИ

§ 1. основные уравнения

Вначале дадим общую сводку основных уравнений для задач равновесия упругого тела, которые составляют содержание раздела теории упругости, называемого обычно статикой упругого тела.

Деформированное состояние тела вполне определяется тензором поля деформации или полем перемещений Компоненты тензора деформации связаны с перемещениями дифференциальными зависимостями Коши :

(1)

Компоненты тензора деформации должны удовлетворять дифференциальным зависимостям Сен-Венана:

(2) которые являются необходимыми и достаточными условиями интегрируемости уравнений (1).

Напряженное состояние тела определяется тензором поля напряжений Шесть независимых компонент симметричного тензора () должны удовлетворять трем дифференциальным уравнениям равновесия:

(3)

Компоненты тензора напряжений и перемещения связаны шестью уравнениями закона Гука:

(4)

где некоторых случаях уравнения закона Гука приходится использовать в виде формулы

,(5)

где

Уравнения (1)—(5) являются основными уравнениями статических задач теории упругости. Иногда уравнения (1) и (2) называют геометрическими

Похожие работы