Читать реферат по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "Современное состояние математического и программного обеспечения квантильно-регрессионных мод" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Современное состояние математического и программного обеспечения квантильно-регрессионных моделейЛьвович И.Я., Минакова О.В.Квантильная регрессия широко используемый статистический метод в эконометрике, в финансовых и биомедицинских исследованиях, при изучении окружающей среды и других прикладных областях. В связи с появление новых вычислительных процедур, высокопроизводительных алгоритмов актуальность ее примнения будет только расти.Квантильная регрессия довольно «старинный» статистический метод, упоминание этого термина в математической статистике датируется еще 19 веком. Во многом его «забвение» связано с широкой распространенностью метода наименьших квадратов, и как следствие преобладающие применение линейной регрессии. Ставшее сейчас классическим определение квантильной регрессии было введено Коенкером и Бассетом в 1978, как расширение понятия порядковых квантилей или процентилей в локальных моделях к общему классу линейных моделей в которых условные квантили имели линейную форму.По аналогии с нахождением условного среднего из выборки объема n, которое можно рассматривать как решение задачи минимизации остаточной суммы квадратов: ,  – выборочное среднее, оцениваемое по этой выборке, то поиск медианы может быть осуществлен как минимизация суммы абсолютных остатков. Если для медианы отрицательные и положительные остатки равны, т.е. симметричны относительное нее, то для квантилей они должны лежать в пропорции  к (1-), т.е. асимметрично. Следовательно, отрицательные и положительные остатки имеют различный вес, зависящий от порядка квантили . Так положительные остатки имеют вес , а отрицательные – (-1), и их сумма должна стремиться к нулю.Таким образом, нахождение квантили q заданного порядка  можно рассматривать как поиск аргумента минимума специальной целевой функции:,где– контрольная функция, обеспечивающая -баланс наблюдаемых значений и заданная в виде: .Иллюстрация определения этой функции представлена на рисунке.*tg(*)=tg()=-1uu(u)По аналогии с регрессионным анализом можно перейти к определению квантильно-регрессионных функций , каждая из которых представляет собой некоторую регрессию условной квантили . Тогда построение квантильно-регрессионных моделей можно рассматривать как задачу оценки параметров функций и находить решение минимизацией: (1)Решение представленной минимизационной проблемы, когда– линейная функция с неизвестными параметрами, эффективно осуществляется методами линейного программирования. В частности, линейная квантильно-регрессионная модель (Buchinsky? 1998) задаетсяили ,где  – неизвестный вектор регрессионных параметров, оценивается как решение минимизационной задачи: – неизвестный вектор ошибок, так что условная квантиль порядка  от его значений равна нулю.На практике широкое распространение получило оценивание квантильной регрессии методом максимального правдоподобия. Но для его использования необходимо, чтобы априорно была известная функция распределения, поэтому первый подход к построению квантильно-регрессионных моделей базируется на выборе подходящего теоретического распределения и комбинирование подбора

Похожие работы