Читать реферат по электротехнике: "Операторный метод анализа переходных колебаний в электрических цепях" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Академия России Кафедра Физики Реферат ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД АНАЛИЗА переходных КОЛЕБАНИЙ в электрических цепях

Литература ВСТУПЛЕНИЕ Действия над многозначными числами, как известно, существенно упрощаются при использовании логарифмов. Так операция умножения сводится к сложению логарифмов, деление – к вычитанию логарифмов и т. д. Каждому числу соответствует свой логарифм и поэтому логарифм можно рассматривать как своего рода изображение числа. Так, например, , следовательно, в этой системе 2 есть изображение числа 100. В основе операторного метода также лежит понятие об изображении. Однако если в случае логарифмов речь шла об изображении числа, то в операторном методе используется изображение функций времени. Здесь каждой функции времени , определенной в области , соответствует некоторая функция новой переменной  и, наоборот, функции переменнойсоответствует определенная функция времени . Функцияназывается оригиналом, функция – изображением, а переменная– оператором. Фраза "функцияимеет своим изображением" условно записывается так . Знакназывают знаком соответствия. Основанный на таком представлении функций метод получил название операторного и используется для аналитического решения линейных дифференциальных и интегро-дифференциальных уравнений в теории электрических цепей. Решение задачи при этом как бы разбивается на 3 этапа. На первом этапе осуществляется переход из временной области в операторную, на втором – решение задачи в операторной форме и на третьем – обратный переход в область реального времени. Основные свойства преобразования Лапласа Нахождение изображений функции времени (равно как и обратные переходы от изображений к оригиналу) выполняются с помощью специальных интегральных преобразований, приводимых в курсе высшей математики. В настоящее время в большей части современной технической литературы операторные методы связывают с применением преобразования Лапласа, в основе которого лежит соотношение: . Важно отметить, что функции, описывающие реально возможные воздействия и соответствующие им реакции, всегда преобразуемы по Лапласу. Полученную в результате такого преобразования функцию называют иногда лапласовым изображением функции или ее -изображением и обозначают: . Отыскание -изображения заданной функции называется прямым преобразованием Лапласа, а нахождениепо известному– обратным преобразованием Лапласа.Основные свойства и правила этих преобразований: Свойство единственности. Каждому оригиналу (исходной функции) соответствует единственное изображение и наоборот, каждому изображению соответствует единственный оригинал. Свойство линейности. Линейной комбинации оригиналов соответствует такая же линейная комбинация изображений: – оригинал;– изображение. Преобразование операции дифференцирования. Если оригиналпредставляет производную от некоторой функции , то его изображение имеет вид:. При нулевых начальных условиях (ННУ)и , т. е. дифференцированию

Похожие работы