Читать реферат по математике: "Зарождение и расширение предмета математики" Страница 10
(Назад)
(Cкачать работу)требующие фактич. интегрирования самих дифференциальных уравнении, а основанные на общих топологич. соображениях. Однако при их полном развитии сами эти топологич. методы подчиняются определенному алгоритму, сводящему вопрос к вычислению нек-рых числовых характеристик (степень отображения и т. п.), что уже явно указывает на количественный характер вновь привлеченных отношений. Большой удельный вес в современной М. качественных (в таком относительном смысле) методов объясняется сложностью строения М., когда постоянно на основе одних математич. теорий возникают новые теории, имеющие дело с новыми объектами (вопрос о разрешимости уравнений в радикалах сводится к строению соответствующих групп подстановок и т. п.).
Что касается термина «пространственные формы», то в литературе по философии М. нет установившегося отношения к вопросу о границах, до к-рых разумно расширять его понимание. Геометрия обычного трехмерного эвклидова пространства является лишь частным случаем разнообразных геометрич. систем, созданных современной геометрией, а из числа этих геометрич. систем далеко не все созданы с целью изучения именно пространственных форм действительного мира в непосредственном смысле этого слова. Поэтому, напр., в статье Геометрия сказано, что геометрия является наукой о пространственных отношениях и формах, «а также о других отношениях и формах действительности, сходных с пространственными по своей структуре». Последовательно проводя это различие между собственно пространственными формами и формами, лишь «сходными» с пространственными, следовало бы и сам термин « пространство» применять лишь к единственному реальному пространству, полное изучение всех свойств к-рого по современным представлениям относится к физике и к-рое в М. изучается лишь в том или ином приближении (напр., в достаточном для практич. целей — эвклидовском).
Однако в математич. литературе более распространено широкое понимание термина «пространство», объясненное подробно в разделах III и VII статьи Геометрия. С таким пониманием термина «пространство» естественно отзывается и широкое понимание термина «пространственные формы», охватывающее все формы, названные в статье Геометрия лишь «пространственно-подобными». На примере фазовых пространств любого числа измерений в механике и физике видно, что пространственные формы в этом широком смысле слова являются тоже реальными формами действительного мира (а не произвольными построениями геометров), как и пространственные формы в узком смысле слова. Только при этом широком понимании терминов в настоящее время остаётся верным утверждение, что геометрия является наукой о пространственных отношениях и формах действительности. Лит.: История и философия математики — Сборник статей по философии математики, под ред. С. А. Яновской, М., 1936; Александров А. Д., Ленинская диалектика и математика, «Природа», 1951, № 1; его же, Об идеализме в математике, там же, 1951, № 7—8; Цейтен Г. Г., История математики в древности и в средние века, пер. с франц., 2 изд., М.—Л., 1938; его же, История математики в XVI и XVII веках, пер. с нем., 2 изд., М.—Л., 1938; Выгодский М. Я., Арифметика и алгебра в древнем мире, М.—Л., 1941
Похожие работы
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы