Читать реферат по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "Задачі нелінійного програмування. Деякі основні методи їх розвязування та аналізу" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Реферат на тему:

Задачі нелінійного програмування. Деякі основні методи їх розв’язування та аналізу.

План.

1. Метод Франка-Вулфа.

2. Приклади розв’язування задач.

3. Література Деякі з основних методів розв’язування задач НЛП.

Метод Франка –Вулфа . Нехай потрібно найти максимальне значення вогнутой функції

(57)

при умовах :(58)

(59)

Характерною особливістю цієї задачі являється то , що її система обмеження вміщує тільки лінійні нерівності . Ця особливість являє основний для заміни в межах досліджуваної точки нелінійної цільової функції лінійною , завдяки чому розв’язок даної задачі зводиться до послідовного розв’язку задач лінійного програмування.

Процес найдення розв’язку задачі начинають з оприділення точки , принадлежавшої області допустимих розв’язків задачі.

Нехай ця точка, тоді в цій точці вираховують градієнт функції (57)

і будують лінійну функцію

(60)

Потім знаходять максимальне значення цієї функції при обмеженнях (58) і (59). Нехай рішення даної задачі визначається точкою. Тоді за новий допустимий розв’язок даної задачі приймають координати точки

(61)

де -- деяке число , називають кроком вирахуваним і закінченням між нулем і одиницею. Це числоберуть довільно чи визначають таким способом , щоб значення функції в точці

залежавши від, було максимальним . Для цього необхідно найти рішення рівностіі вибрати його найменший корінь . Якщо його значення більше одиниці , то слідує покласти . Після визначення числанаходять координати точкивираховують значення цільової функції в ній і виясняють необхідність переходу до нової точки . Якщо така необхідність має , то вираховують в точціградієнт цільової функції , переходять до даної задачі лінійного програмування і находять її розв’язок . Визначають координати точкиі досліджують необхідність проведення подальших обчислень . Після кінцевого числа отримують з необхідною точністю розв’язок даної задачі .

Отже, процес находження розв’язків задачі (57) – (59) методом Франка – Вулфа включає наступні етапи :

Визначають даний допустимий розв’язок задачі . Находять градієнт функції (57) в точці допустимого розв’язку . Будують функцію (60) і находять її максимальне значення при умовах (58) і (59) .Визначають крок обчислень .По формулам (61) находять компоненти нового допустимого розв’язку . Провіряють необхідність переходу до наступного допустимого розв’язку . У випадку необхідності переходять до етапу 2 , в поганому випадку найдене прийняте розв’язок даної задачі .

3.27. Методом Франка – Вулфа найти розв’язок задачі 3.22. , забезпеченої в певному максимальному значенні функції

(62)

при умовах

(63)(64)

Розв’язок . Найдем градієнт функції

і в якості даного допустимого розв’язку задачі візьмемо точкуа в якості критерія оцінки якості одержимо розв’язок – нерівності де .

1. Ітерація . В точціградієнт .Знаходимо максимальне значення функції

(65)

при умовах (63) і (64)

(66)

(67)

Задача (65)—(67) має оптимальний план.

Найдемо новий допустимий розв’язок даної задачі по формулі (61):

, де.(68)

Підставимо замість іїх значення , отримаємо

(69)

Знайдемо тепер число. Підкладемо в рівність (62) замість і

із

Похожие работы