Читать реферат по математике: "Некоторые приложения финансовой математики" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Некоторые приложения финансовой математики.

Конверсия валюты и начисление процентов.

Рассмотрим совмещение конверсии (обмена) валюты и наращения простых процентов, сравним результаты от непосредственного размещения имеющихся денежных средств в депозиты или после предварительного обмена на другую валюту. При этом возможны 4 варианта наращения процентов:

Без конверсии, когда валютные средства размещаются в качестве валютного депозита, наращение первоначальной суммы производится по валютной ставке путём прямого применения формулы простых процентов. С конверсией, при это валютные средства конвертируются в тенге, наращение идёт по ставке в тенге, в конце операции сумма в тенге конвертируется обратно в исходную валюту. Без конверсии, в этом случае сумма в тенге размещается в виде депозита в тенге, на который начисляются проценты по ставке в тенге по формуле простых процентов.С конверсией, когда сумма в тенге конвертируется в какую – либо конкретную валюту и инвестируется в валютный депозит. Проценты начисляются по валютной ставке. Наращенная сумма в конце операции вновь конвертируется в тенге.

Операции без конверсии не представляют сложности. В операции наращения с двойной конверсией имеются два источника дохода: начисление процента и изменение обменного курса. Причём начисление процента является безусловным источником (ставка фиксирована, инфляцию не рассматриваем). Изменение обменного курса может, как быть источником дополнительного дохода, так и приводить к потерям. Остановимся на двух вариантах, предусматривающих двойную конверсию (варианты 2 и 4).

Введём обозначения:

Pv - сумма депозита в валюте,

Pr - сумма депозита в тенге,

Sv – наращенная сумма в валюте,

Sr – наращенная сумма в тенге,

K0 – курс обмена в начале операции,

K1 – курс обмена в конце операции,

n – срок депозита,

i – ставка наращения для тенговых сумм(в виде десятичной дроби),

j - ставка наращения для конкретной валюты.

Рассмотрим варианты:

ВАЛЮТА –> ТЕНГЕ –> ТЕНГЕ –> ВАЛЮТА.

Операция состоит из трёх этапов: обмена валюты на тенге, наращение суммы в тенге, обратное конвертирование суммы в тенге в исходную валюту. Наращенная сумма, получаемая в конце операции в валюте, составит

Sv=PvK0(1+ni)/K1

Как видим, три этапа операции нашли своё отражение в этой формуле в виде трёх сомножителей.

Множитель наращения с учётом двойного конвертирования

Где k=K1/K0 – темп роста обменного курса за срок операции. Из данной формулы следует, что множитель наращения m связан линейной зависимостью со ставкой i и обратной – с обменным курсом в конце операции K1 (или с темпом роста обменного курса k).

Исследуем зависимость общей доходности операции с двойной конверсией от соотношения конечного и начального курсов обмена k.

Простая годовая ставка процентов, характеризующая доходность операции,

Подставляя в эту формулу выражение для Sv, получаем:

Из этой формулы следует, что с увеличением k доходность iэ падает. При k=1 доходность операции равна ставке в тенге, т.е. iэ=i. Величина iэ < i при k > 1 и iэ > i при k < 1. При некотором критическом значении k, которое обозначим как k*, доходность операции равна нулю.

Похожие работы