Читать реферат по математике: "Математические софизмы" Страница 4

(Назад) (Cкачать работу)

Рассуждения, о том, что из точки на прямой можно опустить два перпендикуляра, опирались на ошибочный чертеж. В действительности полуокружности пересекаются со стороной АС в одной точке, т.е. ВЕ совпадает с ВD. Значит, из одной точки на прямой нельзя опустить два перпендикуляра. 2. « Спичка вдвое длиннее телеграфного столба»  Пусть  а дм- длина спички и b дм - длина столба. Разность между b и  a  обозначим через c .

Имеем  b - a = c, b = a + c. Перемножаем два эти равенства по частям, находим: b2 - ab = ca + c2. Вычтем из обеих частей bc. Получим: b2- ab - bc = ca + c2 - bc, или b(b - a - c) = - c(b - a - c), откуда

b = - c, но c = b - a, поэтому b = a - b, или a = 2b.    

Где ошибка???

В выражении b(b-a-c )= -c(b-a-c) производится деление на (b-a-c), а этого делать нельзя, так как b-a-c=0.Значит, спичка не может быть вдвое длиннее телеграфного столба. 3. «Катет равен гипотенузе» Угол С равен 90о, ВД - биссектриса угла СВА, СК = КА, ОК перпендикулярна СА, О - точка пересечения прямых ОК и ВД, ОМ перпендикулярна АВ, ОL перпендикулярна ВС. Имеем: треугольник LВО равен треугольнику МВО, ВL = ВМ, ОМ = ОL = СК = КА, треугольник КОА равен треугольнику ОМА (ОА - общая сторона, КА = ОМ, угол ОКА и угол ОМА - прямые), угол ОАК = углу МОА, ОК = МА = СL, ВА = ВМ + МА, ВС = ВL + LС, но ВМ = ВL, МА = СL, и потому ВА = ВС.Где ошибка??? Рассуждения, о том, что катет равен гипотенузе опирались на ошибочный чертеж. Точка пересечения прямой, определяемой биссектрисой ВD и серединного  перпендикуляра к катету АС, находится вне треугольника АВС. 4. Арифметические софизмы. 1. « Если А больше В, то А всегда больше, чем 2В»Возьмем два произвольных положительных числа А и В, такие, чтоА>В. Умножив это неравенство на В, получим новое неравенство АВ>В*В, а отняв от обеих его частей А*А, получим неравенство АВ-А*А>В*В-А*А, которое равносильно следующему:

А(В-А)>(В+А)(В-А).(1)

После деления обеих частей неравенства (1) на В-А получим, что

А>В+А (2),

А прибавив к этому неравенству почленно исходное неравенство А>В, имеем 2А>2В+А, откуда

А>2В.

Итак, если А>В, то А>2В. Это означает, к примеру, что из неравенства 6>5 следует, что 6>10. Где ошибка???Здесь совершен неравносильный переход от неравенства (1) к неравенству (2).

Действительно, согласно условию А>В, поэтому В-А0, придем к выводу, что

А>В.(2) Записав же два других столь же бесспорных неравенства

В>-А и А>-А,(3)

Аналогично предыдущему получим, что В*А>А*А, а разделив на А>0, придем к неравенству

А>В.(4)

Итак, число А, равное числу В, одновременно и больше, и меньше его. Где ошибка??? Здесь совершен неравносильный переход от одного неравенства к другому при недопустимом перемножении неравенств.

Проделаем правильные преобразования неравенств.

Запишем неравенство (1) в виде А+В>0, В+В>0.

Левые части этих неравенств положительны, следовательно, умножая почленно оба эти неравенства

(А+В)(В+В)>0, или А>-В,

что представляет собой просто верное неравенство.

Аналогично предыдущему, записывая неравенства (3) в виде

(В+А)>0, А+А>0, получим просто верное неравенство В>-А.

«Ахиллес никогда не догонит черепаху»

Древнегреческий философ Зенон доказывал, что Ахиллес,

Похожие работы