Читать реферат по математике: "Метод релаксации переменных при решении систем линейных уравнений" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Вступ

Бурхливий розвиток новітньої техніки й все більше впровадження сучасних розділів математики незмірно підвищили вимоги до математичної підготовки фахівців і вдосконалюванню техніки програмування. Програмістам, що займаються прикладним, системним або Web програмуванням необхідно чітко бачити алгоритм створюваного проекту, будь те текстовий процесор або серйозна операційна система. Математичне утворення дає програмістові можливість простіше й оптимальніше побудувати як сам алгоритм, так і програму.

Сьогодні серйозні компанії працюють над новими мовами програмування й засобами реалізації коду. Так, завдяки Б.Страуструпу було уведено об’єктно - орієнтоване програмування, створений їм мова C++ відкрив перед програмістами нові обрії. Але час не коштує на місці й C++ перестає бути популярним, на зміну йому приходить JAVA, що має винятково класову структуру, написані на ньому програми займають менший об'єм пам'яті й виконуються набагато швидше. Але деякі мови не мають об’єктно - орієнтованої структури еволюціонували й представляють саму перспективну галузь серед інших мов, такими мовами є Delphi (Остання версія якого - 2006), Visual Basic 2005(Visual Studio 2005).

У своєму проекті я буду використовувати Borland C++ версії 4.5, тому що вважаю його найбільш оптимальним для поставленої мною задачі.

1.1 Загальна характеристика методів рішення систем лінійних рівнянь.Способи вирішення систем лінійних рівнянь в основному розділяються на дві групи: 1) точні методи, що представляють собою кінцеві алгоритми для обчислення корінь системи ( до таких методів ставляться: правило Крамера, метод Гаусса, метод головних елементів, метод квадратних корінь і ін.), і 2) ітераційні методи, що дозволяють одержувати корінь системи із заданою точністю, шляхом збіжних нескінченних процесів (до їхнього числа належать метод ітерацій, метод Зейделя, метод релаксації і ін.).

Внаслідок неминучих округлень результати навіть точних методів є наближеними, причому оцінка погрішностей корінь у загальному випадку скрутна. При використанні ітераційних процесів, поверх того, додається погрішність методу.

Однак ефективне застосування ітераційних методів істотно залежить від вибору початкового наближення й швидкості збіжності процесу.

1.2 Метод релаксації змінних систем лінійних рівнянь П.З.:

Дана система лінійних рівнянь, необхідно знайтита ін. Нехай маємо наступну систему лінійних рівнянь:

(1)

Перетворимо цю систему в такий спосіб: перенесемо вільні члени ліворуч і розділимо перше рівняння на - б друге на -і т.д. Тоді одержимо систему, приготовлену до релаксації,

(2)

де

и.

Нехайпочаткове наближення рішення системи (2). Підставляючи ці значення в систему (2), одержимо нев'язання(3) Якщо однієї з невідомих дати приріст , то відповідне нев'язаннязменшиться на величину , а всі інші нев'язання збільшаться на величини . Таким чином, щоб звернути чергове нев'язання в 0, досить величині дати прирісті ми будемо мати:

и

при

Метод релаксації (по-російському: ослаблення) у його найпростішій формі полягає в тім, що на кожному кроці перетворюють у нуль максимальну по модулі нев'язання шляхом зміни значень відповідного компонента наближення. Процес закінчується, коли

Похожие работы