Читать реферат по математике: "Разложение рациональной дроби на простейшие." Страница 4

(Назад) (Cкачать работу)

Сейчас начинается интересное, а именно: попытка записать, собственно, само разложение с неопределенными коэффициентами. Для начала нужно проанализировать структуру знаменателя. Разложим его на множители:

> denomx:= factor(denom(rfun));

Разделим текущую подзадачу на два этапа: “изготовление” списка знаменателей будущих простейших дробей и запись самого разложения. Для реализации первого этапа нам понадобится написать процедуру-функцию, которая бы занималась преобразованием выражения вида A n в упорядоченный список вида [A, A 2 , A 3 , ..., A n ].

(а) > transpol:= proc (p: polynom) local j;

(б) > if degree(p, x) p;

> else

(в) > if not type(op(2, p), numeric) then

> p;

> else

(г) > seq(op(1, p)^p, j=1.. op(2, p));

> fi;

> fi;

> end:

В (а) объявим имя функции, тип и количество передаваемых параметров, а также локальные переменные в поле local . Результатом работы функции будет результат последней выполненной операции. Теперь опишем сам алгоритм. Если была передана константа либо многочлен первой степени, то вернется он же — (б) . Дальше получим и проанализируем тип объекта op(2, p) . Здесь я обращаюсь к многочлену p как к списку. Maple позволяет работать почти с любым из своих объектов как со списком. После проверки (б) у нас останется лишь три варианта для p : (x 2 +bx+c), (x 2 +bx+c) n , (ax+b) n . Их op(2, p) будет соответственно равен x 2 , n, n . В первом случае (наш “op” — не число) придется возвратить параметр в первозданном виде — это просто квадратный неприводимый трехчлен, а в остальных — осуществляем разложение (г) — формируем нужную последовательность. Далее приготовим список знаменателей будущих простейших дробей, используя только что написанное: > ds:= [seq(transpol(op(k, denomx)), k=1.. nops(denomx))];В нашем конкретном случае результат с точностью до расположения элементов списка будет выглядеть следующим образом:ds:= [2, 2x+3, 5x-4, 4x-1, (4x-1) 2 , (4x-1) 3 , x 2 +x+2, x 2 +x+4, (x 2 +x+4) 2 , ...,(x 2 +x+4) 6 ] Записать разложение с неопределенными коэффициентами, имея такую прелесть, ничего не стоит:> rxn:= 0:

> lastvar:= 1:

> for i from 1 to nops(ds) do

(а) > if degree(op(1, op(i, ds)), x) = 1 then

(б) > rxn:= rxn + (A[lastvar])/op(i, ds);

> else

(в) > rxn:= rxn + (A[lastvar]*x+A[lastvar + 1])/op(i, ds);

> lastvar:= lastvar + 1;

> fi;

> lastvar:= lastvar + 1;

> od:

Теперь все сначала и по порядку. Заведем переменную rxn , в которую после запишем разложение. Счетчик lastvar уже использованных индексов коэффициентов установим в значение 1 (следующий, не использованный индекс). Далее, пробегая по списку ds знаменателей будущих простейших дробей, анализируем их степень. Собственно сама реализация такого анализа (а) может показаться довольно странной. Со встроенной функцией degree все понятно — она возвратит степень многочлена относительно переменной, переданной в качестве второго параметра. Что же значит запись op(1, op(i, ds))? Так как вариантов здесь только два, то их и рассмотрим. Если op(i, ds) — выражение вида (x 2 +bx+c) n либо (x+d) n , то op(1, op(i, ds)) вернет то, что находится в скобках. В другом случае — x 2 +bx+c либо x+d (скобок нет) — такая композиция возвратит высший член многочлена (он записан в лексикографическом виде). Таким образом реализуется

Похожие работы