Читать реферат по математике: "Составление и решение нестандартных уравнений графоаналитическим методом" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Возьмем на плоскости прямоугольную систему координат хОу и рассмотрим функцию y = f (x), определенную на некотором числовом множестве Х. Придавая х последовательно значения х1, х2, …, хn из множества Х, получим соответствующие значения у1, у2, …, уn. Отметим на плоскости точки с координатами (х1; у1), (х2; у2), …, (xn; yn).

Множество таких точек называют графиком данной функции.

Определение. Графиком функции y = f (x) называется множество всех точек {(x, f (x) | x D (f)} координатной плоскости.

На практике для построения графика некоторых функций составляют таблицу значений функции для некоторых значений аргумента, затем наносят соответствующие точки на координатную плоскость и последовательно соединяют их линией. При этом предполагается, что точки достаточно точно показывают ход изменения функции.

Заметим, что так как функция f сопоставляет каждому xD(f) одно число f (x), то график функции f пересекается любой прямой, параллельной оси ординат, не более, чем в одной точке. И наоборот: всякое непустое множество точек плоскости, имеющее со всякой прямой, параллельной оси ординат, не более одной общей точки, является графиком некоторой функции.

Не всякое множество точек координатной плоскости является графиком какой-либо функции. Например, множество точек окружности не может быть графиком функции, поскольку значению абсциссы внутри окружности, соответствует два значения ординаты.

В общем случае уравнение с одной переменой х можно записать в виде:

f (x) = g (x)

где f (x) и g (x) – некоторые функции. Функция f (x) называется левой частью, а g (x) – правой частью уравнения.

Определение. Корнем (решением) уравнения f (x) = g (x) называется такое число, при подстановке которого в обе части уравнения вместо х получается верное числовое равенство.

Решить данное уравнение – значит найти множество всех его корней (решений). Множество корней (решений) может быть пустым, конечным или бесконечным.

На практике довольно часто оказывается полезным графический метод решения уравнений. Он заключается в следующем: для решения уравнения f (x) = 0 строят график функции y = f (x) и находят абсциссы точек пересечения графика с осью х; эти абсциссы и являются корнями уравнения.

С графическим методом решения уравнения f (x) = g (x) связан функциональный метод решения уравнения, основанный на том, что если одна из функций f (x) или g (x) возрастает, а другая убывает, то уравнение f (x) = g (x) либо не имеет корней, либо имеет единственный корень.

Стандартный способ решения уравнений и неравенств в отдельных случаях приводит к сложным и утомительным преобразованиям. Процесс может быть тогда упрощен и, если применять так называемый графоаналитический метод.

x2-6x+6=2{x}

Ответ:

x1=4-22

x2=4-102x=[x]+3 Ответ:

3{x}=|0.5x+0.5|

Ответ:

x1=1/6

x2=1 1/3

x3=2.5

x4=3 2/3

x5=4 5/6(x)2=[x]

x[0;+)Z =>

Ответ:

Похожие работы