Читать реферат по финансовому менеджменту, финансовой математике: "Имитационное моделирование системы "Хищник-Жертва"" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

1. Хищники «разрезают» исходную популяцию на более мелкие популяции, которые некоторое время «развиваются» по отдельности. (Так в реальной жизни происходит накопление в популяциях различий между особями одного вида.). Развитие двух изолированных друг от друга популяций 2. Хищники всегда следуют за жертвами (большая их часть), а жертвы очень быстро распространяются на те территории, где больше всего съестных ресурсов (травы).

Данный результат хорошо согласуется с жизнью, т.к. «отставшие» хищники обречены на голодную смерть, а переход травоядных с одного на другое место обусловлен истощением кормовых ресурсов. Следование хищников за жертвами Данная модель позволяет получить не только наглядное графическое представление, но и получить численности жертв и хищников в каждый момент времени. Анализ полученных статистических данных. 1. В данной модели выполняется «насыщение» численности При введении в систему одних жертв. Через некоторое время система приходит в равновесное состояние. Стабилизация численности жертв к равновесной численности в условиях отсутствия хищников.

Мы получили логистическую кривую. Данный результат можно считать «хорошим знаком». Это говорит о том, что в нашей имитационной модели численность жертв ,при отсутствии хищников, хорошо согласуется с теорией (логистической моделью).

Ограничивающим фактором развития численности становится нехватка корма (травы).

Самопроизвольно выйти из этого состояния система не может.

2. Оба вида выживают.

Проведём небольшой эксперимент: когда в отсутствии хищников система стабилизируется, извне запустим в неё хищника. В результате чего получим: График зависимости численности жертв и хищников от времени. Меткой показан момент времени ввода в систему одного хищника. В результате чего система выходит из положения равновесия и начинается процесс колебаний численностей. В данном случае колебания численности достаточно хорошо согласуются с моделью Лотки-Вольтерра. Вид аналитического решения

хищник жертва плоскость модель График колебаний численности в модели Лотки-Вольтерра.

В нашей модели наблюдается похожее запаздывание мах численности хищников от мах численности жертв.

Фазовый портрет при этом имеет вид Где по оси абсцисс отложена численность жертв, а по оси ординат численность хищников.

Данная модель проработала без перерыва три часа (с определённым набором параметров) и всё время в системе происходили колебания численностей. 3. Вымирание хищников При запуске с другим набором параметров все хищники в системе погибли и были получены следующие результаты График численности хищников от времени и их полное вымирание График численности хищников и жертв На вымирание хищников, система среагировала резким ростом численности жертв и началом стабилизации к некоторому равновесному значению. 4. Вымирание обоих видов При запуске системы с другим набором параметров были получены следующие результаты (хищники и жертвы вымерли). График численности хищников График численности жертв Совместный график численности Фазовый портрет

По оси абцисс-численность жертв, по оси ординат-хищников

Выводы Описанная нами модель очень хорошо согласуется с теорией, но в отличие от аналитических решений она позволяет ещё и

Похожие работы