Читать реферат по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "Нахождение корней уравнения методом простой итерации (ЛИСП-реализация)" Страница 3
(Назад)
(Cкачать работу)ЗАМЕЧАНИЕ 2.2: В качестве константы q обычно берут оценку сверху для величины . 2.2 Геометрическая интерпретация Рассмотрим график функции . Это означает, что решение уравнения и - это точка пересечения с прямой : Рисунок 3. И следующая итерация - это координата x пересечения горизонтальной прямой точки с прямой . Рисунок 4.Из рисунка наглядно видно требование сходимости . Чем ближе производная к 0, тем быстрее сходится алгоритм. В зависимости от знака производной вблизи решения приближения могут строится по разному. Если , то каждое следующее приближение строится с другой стороны от корня: Рисунок 5.3. Функциональные модели и блок-схемы решения задачи Функциональные модели и блок-схемы решения задачи представлены на рисунке 6, 7.
Используемые обозначения:
FN, F – уравнение для поиска корня; X, START – начальное значение; E, PRECISION – точность вычисления; N, COUNT_ITER –количество итераций.
Рисунок 6 – Функциональная модель решения задачи для функции SIMPLE_ITER Рисунок 7 – Функциональная модель решения задачи для поиска корня уравнения методом простой итерации 4. Программная реализация решения задачи Файл SIMPLE_ITER.txt
;ФУНКЦИЯ, РЕАЛИЗУЮЩАЯ МЕТОД ПРОСТЫХ ИТЕРАЦИЙ
(DEFUN SIMPLE_ITER (N E X FN)
(COND
((AND ( (ABS (- (FUNCALL FN X) X)) (* E (FUNCALL FN X)))) X)
(T (SIMPLE_ITER (- N 1) E (FUNCALL FN X) FN))
)
)
;ПОДГРУЖАЕМ УРАВНЕНИЕ
(LOAD "D:\\FUNCTION.TXT")
;РАССЧИТЫВАЕМ НАЧАЛЬНОЕ ПРИБЛИЖЕНИЕ К КОРНЮ
(SETQ START (/ (- (CADR INTERVAL) (CAR INTERVAL)) 2))
;ВЫЧИСЛЯЕМ КОРЕНЬ
(SETQ ROOT (SIMPLE_ITER COUNT_ITER PRECISION START (FUNCTION F)))
;ОТКРЫВЕМ ФАЙЛ ДЛЯ ЗАПИСИ
(SETQ OUTPUT_STREAM (OPEN "D:\\ROOT.TXT" :DIRECTION :OUTPUT))
;ПЕЧАТАЕМ В ФАЙЛ КОРЕНЬ
(PRINT 'ROOT OUTPUT_STREAM)
(PRINT ROOT OUTPUT_STREAM)
;ЗАКРЫВАЕМ ФАЙЛ
(TERPRI OUTPUT_STREAM)
(CLOSE OUTPUT_STREAM)
Файл FUNCTION.txt (пример 1)
;ФУНКЦИЯ
(DEFUN F (X)
(/ (+ (- (* X X) (* 5 (COS X))) 3.25) 3)
)
;КОЛИЧЕСТВО ИТЕРАЦИЙ
(SETQ COUNT_ITER 100)
;ПРОМЕЖУТОК, НА КОТОРОМ ИЩЕМ КОРЕНЬ
(SETQ INTERVAL '(-0.4 0))
;ТОЧНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ
(SETQ PRECISION 0.0001)
Файл FUNCTION.txt (пример 2)
;ФУНКЦИЯ
(DEFUN F (X)
(- (* X X) (COS X))
)
;КОЛИЧЕСТВО ИТЕРАЦИЙ
(SETQ COUNT_ITER 60)
;ПРОМЕЖУТОК, НА КОТОРОМ ИЩЕМ КОРЕНЬ
(SETQ INTERVAL '(1 1.5))
;ТОЧНОСТЬ ВЫЧИСЛЕНИЯ
(SETQ PRECISION 0.0001) 5. Пример выполнения программы Пример 1. Рисунок 8 – Входные данные Рисунок 9 – Выходные данные Пример 2. Рисунок 10 – Входные данные Рисунок 11– Выходные данные ЗАКЛЮЧЕНИЕ Проблема повышения качества вычислений, как несоответствие между желаемым и действительным, существует и будет существовать в дальнейшем. Ее решению будет содействовать развитие информационных технологий, которое заключается как в совершенствовании методов организации информационных процессов, так и их реализации с помощью конкретных инструментов – сред и языков программирования.
Итогом работы можно считать созданную функциональную модель нахождения корней уравнения методом простой итерации. Данная модель применима к детерминированным задачам, т.е. погрешностью экспериментального вычисления которых можно пренебречь. Созданная функциональная модель и ее программная реализация могут служить органической частью решения более сложных задач. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ и литературы
Бронштейн, И.Н. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов [Текст] / И.Н.Бронштейн, К.А.Семендяев. – М.: Наука, 2007. – 708 с. Кремер, Н.Ш. Высшая математика для
Похожие работы
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы