Читать реферат по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "Позиційні системи числення" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

ПАСКАЛЬ:ПОДАННЯ ЧИСЕЛ ТА ІНШИХ ЗНАЧЕНЬ

1. Позиційні системи числення

1.1. Запис натуральних чисел

Система числення – це система запису, або позначення, чисел. Найдосконалішими системами числення виявилися позиційні. У цих системах число, позначене цифрою, залежить від її місця (позиції) в записі числа. Наприклад, звичні нам записи 13 і 31 у десятковій системі складаються з однакових цифр (значків "1" і "3"), але позначають різні числа 1 10+3 і 3 10+1.

Позиційна система числення з основою P (P-кова) має P цифр C0, C1, … , CP-1, що звичайно позначають натуральні числа від 0 до P-1. Ці записи та позначені ними числа – значення цих записів – називаються однорозрядними P-ковими.

Цифри десяткової системи 0, 1, 2, … , 9 називаються арабськими, хоча й були запозичені арабами в індусів.

У програмуванні широко застосовується шістнадцяткова система, в якій перші 10 цифр арабські, а наступні шість – A, B, C, D, E, F. Вони позначають числа, десятковий запис яких 10, 11, 12, 13, 14, 15 відповідно.

Число P у P-ковій системі позначається дворозрядним записом C1C0, число P+1 – записом C1C1 тощо до P P-1. Наприклад, 10, 11, ... , 99 у десятковій системі, 10, 11 у двійковій, 10, 11, … , 1F, 20, … , FF у 16-ковій. Число P P позначається вже трьома цифрами C1C0C0, далі йде C1C0C1 тощо. Наприклад, 100, 101, … , 999 у десятковій системі, 100, 101, 110, 111 у двійковій, 100, 101, … , FFF у 16-ковій. І взагалі, запис вигляду

(akak-1 a1a0)P

позначає в P-ковій системі число, що є значенням полінома

ak Pk+ak-1 Pk-1+ +a1 P+a0.

Наприклад, двійковий запис (10011)2 позначає число, яке в десятковому записі має вигляд 1 24+0 23+0 22+1 21+1 20=19. 16-ковий запис (1BC)16 позначає десяткове 1 162+11 16+12=444.

Найправіша цифра в запису числа позначає кількість одиниць і називається молодшою, найлівіша – кількість чисел Pk і називається старшою.

Ми звикли до десяткового подання чисел, і саме воно, головним чином, використовується в Паскаль-программах, але в комп'ютері числа, як правило, подаються в двійковій системі. Таким чином, виникає необхідність створювати двійкове подання числа за його десятковим записом і навпаки. Зауважимо до речі, що такі перетворення записів чисел з однієї системи в іншу здійснюються при виконанні процедур читання і запису readln і writeln.

За P-ковим записом (akak-1  a1a0)P натурального числа N можна побудувати десяткове подання, обчисливши значення полінома за допомогою операцій множення та додавання в десятковій системі. Саме цим ми займалися двома абзацами вище.

Розглянемо, як одержати за натуральним числом N цифри його P-кового подання. Нехай N=(akak-1  a1a0)P, і кількість цифр k+1 невідомі. Запишемо подання в такому вигляді:

N = ak Pk+ak-1 Pk-1+ +a1 P+a0 = (…(ak P+ak-1) P+ +a1) P+a0.

Звідси очевидно, що значенням a0 є N mod P, a1 – (N div P) mod P тощо. Таким чином, якщо поділити N на P у стовпчик, то остача від ділення буде значенням молодшої цифри. Потім можна так само поділити на P частку від першого ділення – остача буде виражати кількість "P-кових десятків" тощо поки остання частка не виявиться менше P. Вона й буде значенням старшої цифри. При P>10 ще треба перетворити числа більше 9 у цифри. Наприклад, одержимо цифри 16-кового подання десяткового числа 1022:

_1022 | 16 _63 | 16

96 63 48 3

_62 15

48

14

Виділені 14, 15 і 3 – це кількості 16-кових "одиниць",

Похожие работы