Читать реферат по математике: "Математическое моделирование" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Для оценки надежности полученного результата используют иногда критерий надежности , который учитывает как величину коэффициента корреляции, так и число пар измерений. Критерий надежности рассчитывается по формуле

= r * [m  1] 1/2/ (1  r 2 ),(13)

где r— коэффициент корреляции;

т—число пар измерений.

Как видно из формулы критерия надежности, чем выше коэффициент корреляции и большее число пар измерений, тем больше показатель надежности. При , > 2,6 связь считается статистически достоверной.

Располагая данными можно выполнить анализ взаимосвязи аргумента и функции : построить график с корреляционным полем рассматриваемых показателей, определить теоретическую линию регрессии, оценить тесноту связи для выбранных параметров. Однако, проанализировав конфигурацию корреляционного поля, построенного по исходным данным,можно усмотреть что описание взаимосвязи рассматриваемых параметров с помощью прямой линии не является наилучшей аппроксимацией. Иногда в данное поле корреляции значительно лучше впишется некоторая кривая.

Таким образом из технологического опыта может следовать, что связь между аргументом и функцией имеет криволинейный характер. Возможно, что аппроксимация производственных данных в виде кривой точнее отражала бы существующую взаимосвязь.КРИВОЛИНЕЙНАЯ ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ

Аппроксимация кривой выполняется тем же путем с использованием метода наименьших квадратов, что и выравнивание по прямой линии . Линия регрессии должна удовлетворять условию минимума суммы квадратов расстояний до каждой точки корреляционного поля. В данном случае в уравнении (1) у представляет собой расчетное значение функции, определенное при помощи уравнения выбранной криволинейной связи по фактическим значениям х j. Например, если для аппроксимации связи выбрана парабола второго порядка, то

y = а + b x + cx2,( 14 )

.а разность между точкой, лежащей на кривой, и данной точкой корреляционного поля при соответствующем аргументе можно записать аналогично уравнению (3) в виде

yj = yj  ( a + bx + cx2)( 15 )

При этом сумма квадратов расстояний от каждой точки корреляционного поля до новой линии регрессии в случае параболы второго порядка будет иметь вид:

S 2 =  yj 2 =  [yj  ( a + bx + cx2)] 2( 16 )

Исходя из условия минимума этой суммы, частные производные S 2 по а, b и с приравниваются к нулю. Выполнив необходимые преобразования, получим систему трех уравнений с тремя неизвестными для определения a, b и с.

, y= m a+ b  x+ c  x 2

 yx = a  x + b  x 2 + c  x 2.

 yx2 = a  x 2 + b x 3 + c  x4 .( 17 ).

Решая систему уравнений относительно a, b и с, находим численные значения коэффициентов регрессии. Величины y, x, x2, yx, yx2,

Похожие работы