(Назад)
(Cкачать работу)Число главных сечений равно числу ребер, т.е. L-1, а число главных контуров - числу хорд m=(b-(L-1)). Матрицей главных сечений П называется матрица размерностью (L-1) * b, строки которой соответствуют главным сечениям, а столбцы - ветвям графа. Элементы матрицы a(i, j)=1, если j-я ветвь входит в i-е сечение в соответствии с направлением ориентации для сечения; a(i, j)=-1, если входит, но против ориентации, и a(i, j)=0, если не входит в сечение.
Закон Кирхгофа для токов можно выразить с помощью матрицы главных сечений.
Пi = 0
Матрицей главных контуров Г называется матрица размерностью (b-(L-1))*b, строки которой соответствуют главным контурам, а столбцы - ветвям графа. Элемент этой матрицы a(i, j)=1, если j-я ветвь входит в i-й контур в соответствии с направлением обхода по контуру, -1, если ветвь входит в контур против направления обхода, и 0, если ветвь не входит в контур.
Закон Кирхгофа для напряженй выражается с помощью матрицы главных контуров в виде:
Пи = 0
Располагая в матрицах П и Г сначала столбцы, соответствующие ветвям-ребрам, а затем столбцы, соответствующие ветвям- хордам, можно записать:
П = [E, Пх]Г = [Гр, Е]
где Пх содержит столбцы, соответствующие хордам; матрица Гр - столбцы, соответствующие ребрам, а Е - единичные матрицы [размерность матрицы Е, входящей в П, (L-1)*(L-1), а входящей в Г, (b-(L-1))*(b-(L-1))].
Матрицы Гр и Пх связаны следующим соотношением:
Гр=-Пxт , где т - знак транспонирования матрицы, или, обозначая Гр=F, получаем Пх=-Fт.
Если для расчета электрической схемы за искомые переменные принять токи i и напряжения u ветвей, то уравнения:
Ai = 0илиПi = 0
Гu = 0Гu = 0
совместно с компонентами уравнений:
Fj(I,U,dI/dt,dU/dt,x,dX/dt,t)=0
составят полную систему уравнений относительно 2b переменных.
То есть полная система в общем случае представляет собой набор обыкновенных линейных дифференциальных уравнений.(в случае линейных схем)
Число переменных и уравнений можно уменьшить следующим образом. Токи ребер Ip и напряжения хорд Ux можно выразить через токи хорд Ix и напряжения ребер Up:
Ip= F * IxUx = -Fu
Если подставить эти уравнения в уравнение:
Fj(I,U,dI/dt,dU/dt,x,dX/dt,t)=0
то число уравнений и переменных можно уменьшить до числа ветвей b.
Обозначения:L - число вершин (узлов),
b - число ветвей,
p - число ребер,
m - число хорд.
Для связного графа справедливы следующие отношения:
p = L - 1m = b - (L-1)
хорда - ребро, не вошедшее в дерево.
Оценим эффективность использования вышеописанных матриц описания схем с точки зрения размерности, для ЭВМ это проблема экономии памяти.
Пусть имеем: число вершин (узлов) L = 500,
число ветвей b = 1000.
Оценим размеры матриц:
Инцидентности:
L * b = 500 * 1000 = 500000
Главных сечений:
(L-1) * b = p * b = 499 * 1000 = 499000
Главных контуров:
(b-(L-1)) * b = (b-p) * b = (1000-(500-1)) * 1000 = (1000-499) * 1000= 501000
Из вышеприведенных нехитрых вычислений следует, что для описания схемы выгоднее использовать матрицу главных сечений.
2 - Эквив.схема преобразуется в программу решения линейных дифференциальных уравнений.
Для решения таких систем необходимо организовать иттерационный процесс, решая на каждом шаге иттераций систему линейных уравнений.
Схема организации вычислит. процесса:
Ввод исходной
Похожие работы
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы