Читать реферат по радиоэлектронике: "Разработка программно-методического комплекса для анализа линейных эквивалентных схем в частотной области для числа узлов <=500" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Разработка программно-методического комплекса для анализа линейных эквивалентных схем в частотной области (для числа узлов 30 приведет к погрешности >50%.

- Нули и полюсы вычисляются как собственные значения матриц (числителя и знаменателя).

- Трудоемкость этой задачи 2 * n(n - порядок матрицы), и 4/3 * n- для вычислений в одной точке по частоте.

Вывод: применяется для задач малой размерности.

1. Обзор методов

Цель метода:

1. Составляем (или уже имеем) эквив. схему.

Эквив. схема отображает: способ связи элементов друг с другом, физическая сущность отдельных элементов, граф же только - способ связи.

Введем правила построения эквив. схем:

1) Эквив. схема, как и граф, состоит из множества ветвей и узлов.

Каждая ветвь относится к одному из 5-ти возможных типов:

а.б.в.г.д.е.ж.з.

IIIUUU

3) Каждой ветви соответствует компонентное уравнение:

а.

dU

I=C*

dt

I, U - фазовые переменные типа потока и разности потенциалов (напряжения) в рассматриваемой ветви, С - емкость.

б.

dI

U=L*

dt

L - индуктивность

в.

U=R*I

R - сопротивление

г.

U=f1(V,t)

U - вектор фазовых переменных,

t - время, в частном случае возможное U=const

д.

I=f2(V,t)

U - вектор фазовых переменых,

I - м.б. I=const

Зависимая ветвь - ветвь, параметр которой зависит от фазовых переменных.

4) Каждому узлу схемы соответствует определенное значение фазовой переменной типа потенциала, каждой ветви - значения переменных I и U, фигурирующих в компонентных уравнениях. Соединение ветвей друг с другом (т.е. образование узлов) должно отражать взаимодействие элементов в системе. Выполнение этого условия обеспечивает справедливость топологических уравнений для узлов и контуров.

В качестве фазовых переменных нужно выбирать такие величины, с помощью которых можно описывать состояния физических систем в виде топологических и компонентных уравнений.

В ЭВМ эта схема представляется в табличном виде на внутреннем языке.

Граф электрич. схем характеризуется некоторыми так называемыми топологическими мат-рицами, элементами которых являются (1, 0, -1). С помощью них можно написать независимую систему уравнений относительно токов и напряжений ветвей на основании законов Кирхгофа. Соединения ветвей с узлами описываются матрицей инциденции А . Число ее строк равно числу узлов L, а число столбцов - числу ветвей b. Каждый элемент матрицы a(i, j):

 -1 - i-я ветвь входит в j-й узел,

a(i, j) =  1 - i-я ветвь выходит из j-го узла,

 0 - не соединена с j-м узлом.

Легко видеть, что одна строка матрицы линейно зависит от всех остальных, ее обычно исключают из матрицы, и вновь полученную матрицу называют матрицей узлов А. Закон Кирхгофа для токов с помощью этой матрицы можно записать в виде:

А * i = 0, где i - вектор, состоящий из токов ветвей.

Для описания графа схемы используют еще матрицы главных сечений и главных контуров. Сечением называется любое минимальное множество ветвей, при удалении которых граф распадается на 2 отдельных подграфа. Главным называется сечение, одна из ветвей которого есть ребро, а остальные - хорды. Главным контуром называется контур, образуемый при подключении хорды к дереву графа.

Похожие работы