- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Разработка программно-методического комплекса для анализа линейных эквивалентных схем в частотной области (для числа узлов 30 приведет к погрешности >50%.
- Нули и полюсы вычисляются как собственные значения матриц (числителя и знаменателя).
- Трудоемкость этой задачи 2 * n(n - порядок матрицы), и 4/3 * n- для вычислений в одной точке по частоте.
Вывод: применяется для задач малой размерности.
1. Обзор методов
Цель метода:
1. Составляем (или уже имеем) эквив. схему.
Эквив. схема отображает: способ связи элементов друг с другом, физическая сущность отдельных элементов, граф же только - способ связи.
Введем правила построения эквив. схем:
1) Эквив. схема, как и граф, состоит из множества ветвей и узлов.
Каждая ветвь относится к одному из 5-ти возможных типов:
а.б.в.г.д.е.ж.з.
IIIUUU
3) Каждой ветви соответствует компонентное уравнение:
а.
dU
I=C*
dt
I, U - фазовые переменные типа потока и разности потенциалов (напряжения) в рассматриваемой ветви, С - емкость.
б.
dI
U=L*
dt
L - индуктивность
в.
U=R*I
R - сопротивление
г.
U=f1(V,t)
U - вектор фазовых переменных,
t - время, в частном случае возможное U=const
д.
I=f2(V,t)
U - вектор фазовых переменых,
I - м.б. I=const
Зависимая ветвь - ветвь, параметр которой зависит от фазовых переменных.
4) Каждому узлу схемы соответствует определенное значение фазовой переменной типа потенциала, каждой ветви - значения переменных I и U, фигурирующих в компонентных уравнениях. Соединение ветвей друг с другом (т.е. образование узлов) должно отражать взаимодействие элементов в системе. Выполнение этого условия обеспечивает справедливость топологических уравнений для узлов и контуров.
В качестве фазовых переменных нужно выбирать такие величины, с помощью которых можно описывать состояния физических систем в виде топологических и компонентных уравнений.
В ЭВМ эта схема представляется в табличном виде на внутреннем языке.
Граф электрич. схем характеризуется некоторыми так называемыми топологическими мат-рицами, элементами которых являются (1, 0, -1). С помощью них можно написать независимую систему уравнений относительно токов и напряжений ветвей на основании законов Кирхгофа. Соединения ветвей с узлами описываются матрицей инциденции А . Число ее строк равно числу узлов L, а число столбцов - числу ветвей b. Каждый элемент матрицы a(i, j):
-1 - i-я ветвь входит в j-й узел,
a(i, j) = 1 - i-я ветвь выходит из j-го узла,
0 - не соединена с j-м узлом.
Легко видеть, что одна строка матрицы линейно зависит от всех остальных, ее обычно исключают из матрицы, и вновь полученную матрицу называют матрицей узлов А. Закон Кирхгофа для токов с помощью этой матрицы можно записать в виде:
А * i = 0, где i - вектор, состоящий из токов ветвей.
Для описания графа схемы используют еще матрицы главных сечений и главных контуров. Сечением называется любое минимальное множество ветвей, при удалении которых граф распадается на 2 отдельных подграфа. Главным называется сечение, одна из ветвей которого есть ребро, а остальные - хорды. Главным контуром называется контур, образуемый при подключении хорды к дереву графа.
- 1
- 2
- 3
- . . .
- последняя »
Похожие работы
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы