Читать реферат по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "Вычисления площади произвольного многоугольника" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

x,y: real;

angle: real;

end;

А количество вершин в глобальной переменной n.

Следующая процедура осуществляет ввод данных:

procedure input;

var f: text;

i: integer;

begin

Assign(f,'points.dat');

reset(f);

readln(f, n);

for i:=1 to n do readln(f, sd[i].x, sd[i].y);

end;

Предварительная обработка.

В данном пункте алгоритма осуществляется вычисление внутренних углов многоугольника.

A

B

Рассмотрим часть произвольного многоугольника:

Пусть вектор A образует с ось OX угол 1, а вектор B – угол 2. Тогда угол между ними (внутренний угол многоугольника) будет равен 180–1–2. Здесь нельзя использовать формулу угла между векторами через скалярное произведение, т.к таким образом вычисляется минимальный угол. Но при этом возможен такой случай:

Угол будет внешним.

Так вычислим либо все внутренние, либо все внешние углы многоугольника. Чтобы выяснить какие углы мы нашли, рассмотрим следующую теорему:Сумма внешних углов произвольного многоугольника больше суммы внутренних.

Доказательство проведем по индукции:

Очевидно, что теорема справедлива для треугольникаПредположим, что теорема справедлива для k-угольникаДокажем теперь, что теорема справедлива для (k+1)-угольника.

Пусть сумма внутренних углов k-угольника равна 1, а внешних 2. Из п.2 следует, что 1

Похожие работы