Читать реферат по математике: "О некоторых применениях алгебры матриц" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КАБАРДИНО-БАЛКАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ им. Х.М. Бербекова

Математический факультет

Кафедра геометрии и высшей алгебры

ЛакуноваЗалинаДипломная работа

«О некоторых применениях алгебры матриц»

Научный руководитель:

д.ф.-м.н.,проф.каф. Г и В А/В.Н.Шокуев /

Рецензент:

к.ф.-м.н.,доцент/В.М.Казиев/

Допущена к защите2002г.

Заведующий кафедрой

к.ф.-м.н.,доцент/А.Х.Журтов/

Нальчик 2002Оглавление

стр. Введение3

§1. О правиле Крамера4 §2. Применение циркулянтов малых порядков в теории чисел 9 §3. Матричный вывод формулы Кардано17 Литература21

Отзыв

О дипломной работе «О некоторых применениях алгебры матриц».

Студентки 6 курса МФ специальности «математика» Лакуновой З. В данной дипломной работе рассматривается новые применения матриц в теории систем линейных уравнений, теории чисел и теории алгебраических уравнений малых степеней.

В §1 дается новый (матричный) вывод правила Крамера для решения любых квадратных систем линейных уравнений с неравным нулю определителем.

В §2 получено тождество (1) , которое используется для доказательства некоторых теоретико-числовых фактов (предложения 1-4); при этом основную роль играют матрицы- циркулянты и их определители. Здесь попутно доказана теорема о среднем арифметическом и среднем геометрическом трех положительных чисел.

В §3 дается новый вывод правила Кардано для решения кубических уравнений; его можно назвать «матричным выводом» , поскольку он опирается на свойства циркулянта (третьего порядка).

Считаю, что результаты получения в дипломной работе студентки Лакуновой З. удовлетворяют требованиям, предъявляемым к дипломным работам, и могут быть допущены к защите.

Предварительная оценка – «хорошо»

д.ф.-м.н., проф.каф. Г и ВА/В.Н.Шокуев/

§1. О правиле Крамера

В литературе известны разные способы решения Крамеровой системы линейных алгебраических уравнений. Один из них – матричный способ – состоит в следующем.

Пусть дана Крамерова система, т.е. квадратная система линейных уравнений с неизвестными(1)

Определитель которой отличен от нуля:

(2)

Систему (1) можно представить в виде одного матричного уравнения

(3)

где - матрица коэффициентов при неизвестных системы (1),

(4)

- столбец (Матрица-столбец) неизвестных

- столбец свободных членов системы (1)

Так как , то матрица невырожденная и для нее существует обратная матрица . Умножив равенство (3) на (слева), получим (единственное) решение системы в следующей матричной форме (в предположении, что она совместима и - ее решение)

,

где обратная матрица имеет вид:

(-алгебраическое дополнение элемента в определителе )

Другой известный способ можно назвать методом алгебраических дополнений. Его использование предполагает владение понятием алгебраического дополнения как и в матричном способе, теоремой о разложении

Похожие работы