Читать реферат по математике: "Краткая методичка по логике" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Тема 1. Предмет и основные понятия логики.

Логика - наука о мышлении, наука о языковом выражении мыслей. Язык - знаковая система, предназначенная для фиксации, передачи и переработки информации. Высказывание - языковое выражение, о котором представляется естественным спросить, истинно оно или ложно. Высказывание является истинным, если его содержание соответствует действительности; в противном случае высказывание является ложным. Т. о. любое высказывание является либо истинным либо ложным и тем самым служит обозначением либо истины либо лжи, которые мы можем рассматривать как два различных умозрительных объекта, обозначаемых обычно буквами И, Л и называемых истинностными значениями высказываний: И есть истинностное значение истинного высказывания, Л есть истинностное значение ложного высказывания. Высказывания с одинаковыми истинностными значениями называются равносильными. Про истинное высказывание говорят, что оно справедливо, верно, имеет место. Доказательством называется конечная последовательность высказываний, в которой каждое высказывание получается из некоторых предыдущих по какому-либо правилу вывода. Правила вывода - это конструктивные операции над высказываниями, сохраняющие свойство истинности, т. е. такие операции, в результате которых из истинных высказываний получаются истинные высказывания. Конструктивное правило преобразования объектов u1,..,un-1 в объект un будем записывать в виде u1,....,un. При этом u1,....,un называются компонентами, последняя из которых называется заключением, а остальные посылками. Последовательность объектов называется индуктивной относительно некоторого набора правил, если каждый ее член получается из предыдущих по какому-либо из этих правил, которые называются правилами порождения данной последовательности. Например, возрастающая последовательность всех нечетных чисел и последовательность 1, 3, 1, 5, 7, 3 являются индуктивными относительно правил 1 и х, х+2, а последовательность 1, 3, 7 не является индуктивной относительно этого набора правил.

Тема 2. Унификация языка.

Для четкого выражения мыслей ученые придумали формальный язык, в котором все осмысленные выражения строятся по определенным правилам из следующих знаков, символов:

Логические знаки       

вспомогательные знаки ( ),

нульместные функциональные знаки f f f f …

одноместные функциональные знаки f f f f…

…………………………

нульместные предикатные знаки g g g g…

одноместные предикатные знаки g g g g…

…………………………

переменные 0 1 2 3 …

Порядок в котором здесь перечислены знаки, называется алфавитным порядком.

Выражением, знакосочетанием, символосочетанием в этом формальном языке называется несколько записанных друг за другом в направлении слева на право знаков.

c, c0, c1, … обозначают нульместные функциональные знаки.

f, f0, f1, … обозначают функциональные знаки.

g, g0, g1, … обозначают предикатные знаки.

u, v, w, u0, v0, w0, u1, v1, w1, … обозначают выражения.

х, y, z, х0, y0, z0, х1, y1, z1, … обозначают переменные.

uv обозначает результат написания выражения v после выражения u.

Термами называются

Похожие работы