Читать реферат по математике: "Геометрия" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

БИЛЕТ 6 Отрезки параллельных прямых, заключенные м/у параллельными плоскостями, равны.Для док-ва рассмотрим отрезки АВ и СD двух параллельных прямых, заключенные м/у параллельными плоскостями  и . Докажем, АВ=СD. Плоскость , проходящая ч/з параллельные прямые АВ и СD, пересекается с плоскостями  и  по параллельным прямым АС и ВD. Таким образом, в четырехугольнике ABDC противолеж. стор. паралл., т.е. ABDC-параллел-мНо в пар-ме прот. леж. стороны равны, значит AB=CD. Sп.п.=2R(H+R)БИЛЕТ 5 Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.Для док-ва данного св-ва рассмотрим прямые а и b , по которым параллельные плоскости  и  пересекаются с плоскостью . Докажем, что а  b.Эти прямые лежат в одной плоскости () и не пересекаются. В самом деле, если бы прямые а и b пересекались, то пл.  и  имели бы общ. точку, что невозможно, т.к.   . Итак, прямые а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются, а  b. 2. Vпирамиды= 1/3*Sосн.*HБИЛЕТ 4 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.ТЕОРЕМА. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.Док-во: Рассмотримдве плоскости  и . Вплоскости  лежатпересекающиеся в т.Мпрямые a и b, а в  -- прямые а1 и b1,причем а  а1 и b  b1.Докажем, что плоскос.-ти  и  не параллельны. Тогда они перес.по прямой с. Мы получили, что плоскость  проходит ч/з прямую а, параллельную плоскости , и пересекает плоскость  по прямой с. Отсюда следует, чтоа  с.Но плоскость  проходит также ч/з прямую b, параллельную плоскости . Поэтому b   с. Таким обр. ч/з т.М проходят две прямые а и b,   с. Но это невозможно, т.к. по теореме о параллельных прямых ч/з т. М проходит только одна прямая   с.Значит, наше допущение неверно и   .Ч.Т.Д.- -------БИЛЕТ 3 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Прямая и плоскостьназываются параллельными, если они не имеют общих точек.ТЕОРЕМА. Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.Док-во: Пусть -плоскость,а - не лежащая в ней прямаяи а1 - прямая в плоскости ,параллельная прямой а.Проведем плоскость 1 ч/зпрямые а и а1.Она отлична от ,т.к. прямая а не ле-жит в плоскости . Плоскости  и 1 пересекаются по прямой а1. Если бы прямая а пересекала плоскость , то точка пересечения принадлежала бы прямой а1. Но это невозможно, т.к. прямые а и а1 параллель-ны. Итак, прямая а не пересекает плоскость , а значит, параллельна плоскости .Ч.Т.Д.2. Vпараллелепипеда= Sосн.*HБИЛЕТ 2 ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.ТЕОРЕМА. Через точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.Док-во: проведем ч/з а иМ плоскость , а ч/з М вв плоскости  прямуюb  a. Докажем, что b  aединственна.Допустим, что существует другая прямая b2  a, ипроходящая ч/з т.М. Через b2 и а можно провестиплоскость 2, которая проходит ч/з М и а, след-но,по Т.14.1(ЧЕРЕЗ ПРЯМ. И ТОЧКУ НЕ ЛЕЖ. НА ЭТОЙ ПРЯМОЙ МОЖНО ПРОВЕСТИ ПЛОСКОСТЬ И ПРИТОМ ТОЛЬКО ОДНУ)

Похожие работы