Читать реферат по физике: "Методы оценки температурного состояния" Страница 9
(Назад)
(Cкачать работу)конической и цилиндрической частей оправки\* MERGEFORMAT (.) При аппроксимации дифференциальных уравнений (2.39) и (2.40) конечно-разностными аналогами (3.3) и (3.4) учитывается, что в силу симметриии . В вышеприведенных формулах (3.1) - (3.4) принимаются следующие обозначения: ; \* MERGEFORMAT (.)
; \* MERGEFORMAT (.)
; \* MERGEFORMAT (.)
; \* MERGEFORMAT (.)
,\* MERGEFORMAT (.) где- шаг по координате .
На поверхности оправки граничные условия II рода при нагреве (2.28) и охлаждении (2.31) аппроксимируются по трем приграничным узлам с учетом поглощения (выделения) теплоты в приграничном узле толщиной : ,\* MERGEFORMAT (.) где- плотность теплового потока, поступающего на оправку при прошивке или уходящего с нее при охлаждении. Из последнего уравнения получается формула для определения температуры поверхности оправки в узлах : . \* MERGEFORMAT (.) Граничное условие (2.58) на торцевой границе стержня также аппроксимируется по значениям температуры в трех приграничных узлах сетки,\* MERGEFORMAT (.) откуда получается . \* MERGEFORMAT (.) При расчете температуры в "центральной" точке сферы и усеченного конусавозникают трудности, связанные с тем, что эта точка принадлежит одновременно центру полусферы и оси плоскости сопряжения полусфера - цилиндр. Температура в этой "центральной" точке определяется по балансу тепловой энергии в объеме, прилегающем к этой точке (рис.3.2): ,\* MERGEFORMAT (.) где- удельная объемная теплоемкость; - объем тела вращения ABDSA;- тепловой поток, поступающий в выделенный объем.
Рис.3.2 Пояснение к расчету температурного поля в центре сферического участка. Тепловой поток равен ,\* MERGEFORMAT (.) где составляющие теплового баланса определяются по формулам . \* MERGEFORMAT (.) Объем тела вращения ABDSA (см. рис.3.2) рассчитывается по формуле . \* MERGEFORMAT (.) В общем случае все конечно-разностные уравнения приводятся к виду: ,\* MERGEFORMAT (.) где- коэффициенты разностного уравнения,- свободный член. Эти величины рассчитываются по формулам, приведенным в табл.3.1 и табл.3.2. Выражение для искомой температурыиз уравнения (3.19), записывается так: . \* MERGEFORMAT (.) Для увеличения скорости сходимости итерационного процесса на каждом временном слое в расчет вводится коэффициент верхней релаксации . В этом случае: . \* MERGEFORMAT (.) Таблица 3.1 Коэффициенты конечно-разностных уравнений.
| Уравнения | |||
| (3.1) | |||
| (3.2) | |||
| (3.3) | |||
| (3.4) | |||
| (3.5) |
Таблица 3.2 Коэффициенты конечно-разностных уравнений.
| Уравнения | |||
| (3.1) | |||
| (3.2) | |||
| (3.3) | |||
| (3.4) | |||
| (3.5) |
Погрешность расчета температуры на первойи последующихитерациях равна: ; \* MERGEFORMAT (.)
. \* MERGEFORMAT (.) Критерием завершения итерационного процесса является условие: ,\* MERGEFORMAT (.) где- заданная точность расчета [4].
4. Методы оценки термонапряженного состояния4.1 Физические основы возникновения термических напряженийПри изменении температуры происходит объемное расширение или сжатие твердого тела. Неравномерный нагрев приводит к возникновению внутренних напряжений, к деформированию твердого тела.
Уровень термических
Похожие работы
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы