Читать реферат по физике: "Методы оценки температурного состояния" Страница 2


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Разностные схемы применяются как для стационарных, так и для нестационарных задач, но в случаях стационарной и нестационарной теплопередач имеются некоторые различия в разностных схемах. Задача состоит в получении приближенного решения с некоторой заданной точностью. Это достигается на пути перехода от непрерывной задачи к дискретной. При построении дискретной задачи, т.е. при аппроксимации уравнений и граничных условий требуется сохранить за разностным решением характеристики искомого решения. Примером является свойство консервативности - выполнение законов сохранения и для разностной задачи. Консервативные схемы - это разностные схемы, выполняющие законы сохранения на сетке. В отличие от консервативных схем, неконсервативные схемы расходятся в случае разрывного коэффициента теплопроводности. Вторым примером служит свойство монотонности - выполнение принципа максимума и минимума разностного решения. Разностное решение должно сходиться к точному при измельчении сетки.

Консервативная разностная схема строится в одномерном или двумерном случае. Конечно элементная схема строится в двумерном плоском случае.

Далее рассматриваются способы построения разностных схем при решении задач теплопроводности численными методами.

Разностные схемы для задачи стационарной теплопроводности.

В случае стационарного температурного поля перенос тепла осуществляется теплопроводностью, а температура описывается эллиптическим уравнением второго порядка с определенными краевыми условиями.

Для применения разностных методов в области изменения переменных G вводят сетку. Все производные и краевые условия заменяют разностями значений функции в узлах сетки. При написании каждого разностного уравнения около некоторого узла сетки берется одно и то же количество узлов, образующее строго определенную конфигурацию. Эта конфигурация узлов, которые используются для построения разностного оператора, называется шаблоном разностной схемы. Узлы, в которых разностная схема записана на шаблоне, называются регулярными, а все остальные узлы - нерегулярными. На рис.1.1 показан пример прямоугольной равномерной сетки. Здесь:- переменные.

Рис.1.1 Пример прямоугольной равномерной сетки, построенной для прямоугольной области изменения переменных G (x,t). Для нерегулярных областей в ряде случаев удается построить согласованную сетку, которая образована узлами обычной прямоугольной неравномерной сетки с узлами, лежащими на границе (эти узлы согласованы). Пример согласованной разностной сетки для нерегулярной области приведен на рис.1.2

Рис.1.2 Пример нерегулярной согласованной разностной сетки. Исходная дифференциальная задача при аппроксимации заменяется сеточной. Соответствующие разностные (сеточные) уравнения есть система линейных алгебраических уравнений для неизвестных значений сеточной функции.

Другой способ построения разностных схем основан на методе конечных элементов.

Разностная схема метода конечных элементов.

Построение разностных схем может осуществляться на основе метода конечных элементов. Для построения конечномерного подпространства исходная расчетная область разбивается на некоторые элементарные ячейки. В двумерном случае в качестве таковых наиболее



Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы