Читать реферат по истории техники: "Сложение колебаний" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Реферат

Студента I –го курса гр. 107

Шлыковича Сергея

Минск 2001

Колебаниями называются движения или процессы, обладающие той или иной повторяемостью во времени.

Сложение нескольких гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты становится наглядным, если изображать колебания графически в виде векторов на плоскости. Полученная таким способом схема называется векторной диаграммой.

Возьмем ось, вдоль которой будем откладывать колеблющуюся величину x. Из взятой на оси точки О отложим вектор длины A, образующий с осью угол б. Если привести этот вектор во вращение с угловой скоростью щ0, то проекция конца вектора будет перемещаться по оси x в пределах от —А до +A, причем координата этой проекции будет изменяться со временем по законуСледовательно,проекцияконцавектора на ось будет совершать гармонические колебанияс амплитудой, равной длине вектора, с круговой частотой, равной угловой скорости вращения вектора, и с начальной фазой, равной углу, образуемому вектором с осью в начальный момент времени.

Таким образом, гармоническое колебание может быть задано с помощью вектора, длина которого равна амплитуде колебания, а направление образует с осью x угол, равный начальной фазе колебаний.

Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты. Результирующее колебание будет суммой колебаний х1 и x2, которые определяются функциями

,(1) Представим оба колебания с помощью векторов A1и А2. Построим по правилам сложения векторов результирующий вектор А. На рисунке видно, что проекция этого вектора на ось x равна сумме проекций складываемых векторов: Поэтому, вектор A представляет собой результирующее колебание. Этот вектор вращается с той же угловой скоростью щ0, как и векторы А1 и А2, так что сумма x1 и х2 является гармоническим колебанием с частотой (щ0, амплитудой A и начальной фазой б. Используя теорему косинусов получаем, что

(2)

Также, из рисунка видно, что

(3)

Представление гармонических колебаний с помощьювекторовпозволяетзаменить сложение функций сложением векторов, что значительно проще.Сложение колебаний во взаимно перпендикулярных направлениях. Представим две взаимно перпендикулярные векторные величины x и y, изменяющиеся со временем с одинаковой частотой щ по гармоническому закону, то

(1)

Где ex и eу — орты координатных осей x и y, А и B — амплитуды колебаний. Величинами x и у может быть, например, смещения материальной точки (частицы) из положения равновесия.

В случае колеблющейся частицы величины

, (2)

определяют координаты частицы на плоскости xy. Частица будет двигаться по некоторой траектории, вид которой зависит от разности фаз обоих колебаний. Выражения (2) представляют собой заданное в параметрической форме уравнение этой траектории. Чтобы получить уравнение траектории в обычном виде, нужно исключить из уравнений (2) параметр t. Из первого уравнения следует, что

(3) Соответственно(4)

Развернем косинус во втором из уравнений (2) по

Похожие работы