Читать реферат по математике: "МЕТОДЫ ХУКА-ДЖИВСА" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Содержание:

ВведениеМетод Хука-ДживсаМодифицированный метод Хука-ДживсаБлок-схема данного методаБлок-схема единичного исследованияТекст программыРаспечатка результатов работы программыЛитература

Введение

На разработку методов прямого поиска для определения минимума функций и переменных было затрачено много усилий . Методы прямого поиска являются методами, в которых используются только значения функции. Мы рассмотрим подробно лишь один из них. Практика показала, что этот метод эффективен и применим для широкого числа приложений. Рассмотрим функцию двух переменных. Ее линии постоянного уровня 1 на рис. 1,

x 2

рис. 1

C D

A B

x 1

а минимум лежит в точке (x 1 * ,x 2 * ). Простейшим методом поиска является метод покоординатного спуска. Из точки А мы производим поиск минимума вдоль направления оси и , таким образом, находим точку В, в которой касательная к линии постоянного уровня параллельна оси . Затем, производя поиск из точки В в направлении оси , получаем точку С, производя поиск параллельно оси , получаем точку D, и т. д. Таким образом, мы приходим к оптимальной точке. Очевидным образом эту идую можно применить для функций n-переменных

Теоретически данный метод эффективен в случае единственного минимума функции. Но на практике он оказывается слишком медленным. Поэтому были разработаны более сложные методы, использующие больше информации на основании уже полученных значений функции

Метод Хука-Дживса

Метод Хука-Дживса был разработан в 1961 году, но до сих пор является весьма эффективным и оригинальным. Поиск состоит из последовательности шагов исследующего поиска вокруг базисной точки , за которой в случае успеха следует поиск по образцу. Он применяется для решения задачи минимизирования функции без учета ограничений

Описание этой процедуры представлено ниже:

А. Выбрать начальную базисную точку b 1 и шаг длиной h 1 для каждой переменной x j , j = 1, 2,…, n. В приведенной ниже программе для каждой переменной используется шаг h , однако указанная выше модификация тоже может оказаться полезной

Б. Вычислить f (х) в базисной точке b 1 с целью получения сведений о локальном поведении функции f (x). Эти сведения будут использоваться для нахождения подходящего направления поиска по образцу, с помощью которого можно надеяться достичь большего убывания значения функции. Функция f (x) в базисной точке b 1 , находится следующим образом:

1. Вычисляется значение функции f (b 1 ) в базисной точке b 1

2. Каждая переменная по очереди изменяется прибавлением длины шага. Таким образом, мы вычисляем значение функции f (b 1 +h 1 e 1 ), где e 1 – единичный вектор в направлении оси x 1 . Если это приводит к уменьшению значения функции, то b 1 заменяется на b 1 +h 1 e 1 . В противном случае вычисляется значение функции f (b 1 -h 1 e 1 ), и если ее значение уменьшилось, то b 1 заменяем на b 1 -h 1 e 1 . Если ни один из проделанных шагов не приводит к уменьшению значения функции, то точка b 1 остается неизменной и рассматриваются изменения в направлении оси х 2 , т. е. находится значение функции f (b 1 +h 2 e 2 ) и т. д. Когда будут рассмотрены все n переменные, мы будем иметь новую базисную точку b 2

3. Если b 2 =b 1 , т. е. уменьшение функции не было достигнуто, то исследование повторяется

Похожие работы