Читать реферат по математике: "ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЛОЩАДИ ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Одно из важнейших понятий математики, позволяющее, с одной стороны, отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки), а с другой - измерять площади, объемы, длины дуг, работу сил за определенный промежуток времени называется интегралом (от лат. Integer - целый)

В 1675 г. Лейбниц ввел символ , обозначающий интеграл. Этот знак является изменением латинской буквы   S   (первой буквы слова сумма). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского integero , которое переводится как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. Действительно, операция интегрирования “восстанавливает” функцию, дифференцированием которой получена подынтегральная функция. Возможно происхождение слова интеграл иное: слово integer означает целый

В то же время появилось и название новой ветви математики - интегральное исчисление ( calculus integralis ), которое ввел И. Бернулли

Задачи интегрального исчисления возникли в связи   с нахождением площадей и объемов. Ряд задач такого рода был решен математиками древней Греции. Античная математика предвосхитила идеи интегрального исчисления в значительно большей степени, чем дифференциального исчисления. Большую роль при решении таких задач играл исчерпывающий метод, созданный   Евдоксом Книдским (ок. 408 - ок. 355 до н. э.) и широко применявшийся Архимедом (ок. 287 - 212 до н. э.)

В то же время, Архимед не выделил общего содержания интеграционных приемов и понятий об интеграле, а тем более не создал алгоритма интегрального исчисления. Ученые Среднего и Ближнего Востока в IX - XV веках изучали и переводили труды Архимеда на общедоступный в их среде арабский язык, но существенно новых результатов в интегральном исчислении они не получили

Еще более скромной в это время была деятельность европейских ученых. Лишь в XVI и XVII веках развитие естественных наук поставило перед математикой Европы ряд новых задач, в частности задачи на нахождение квадратур (задачи на вычисление площадей фигур), кубатур (задачи на вычисление объемов тел) и определение центров тяжести

Впервые изданные в 1544 труды Архимеда (на латинском и греческом языках), стали привлекать широкое внимание, и их изучение явилось одним из важнейших отправных пунктов развития интегрального исчисления. Архимед предвосхитил многие идеи интегрального исчисления. Но потребовалось более полутора тысяч лет, прежде чем эти идеи нашли четкое выражение и были доведены до уровня исчисления

На его трудах учились математики XVII столетия, получившие многие новые результаты. Активно применялся и другой метод - метод неделимых, который также зародился в Древней Греции. Например, криволинейную трапецию они представляли себе составленной из вертикальных отрезков длиной   f ( x ), которым, тем не менее, приписывали площадь, равную бесконечно малой величине f ( x ) dx . В соответствии с таким пониманием искомая площадь считалась равной сумме бесконечно большого числа бесконечно малых площадей.     Иногда даже подчеркивалось, что отдельные слагаемые в этой сумме - нули, но нули особого рода, которые сложенные в

Похожие работы