Читать реферат по математике: "ИНТЕГРАЛ ПУАССОНА" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Доказательство

Покажем, что для и

, ( 13 )

где С - абсолютная константа , а M ( f, x ) - максимальная функция для f (x) . Для этой цели используем легко выводимую из (5) оценку

( К - абсолютная константа)

Пусть - такое число, что

Тогда для

Неравенство (13) доказано. Используя затем слабый тип (1,1) оператора , найдем такую последовательность функций ,что

,

( 14 )

для п.в.

Согласно (13) при x Î (-2 p , 2 p )

Учитывая , что по теореме 1 для каждого x Î [- p , p ] и (14)

Из последней оценки получим

при n ® ¥

Теорема 2 доказана

Замечание

Используя вместо (13) более сильное неравенство (59), которое мы докажем позже, можно показать, что для п.в. x Î [- p , p ] , когда точка re it стремится к e ix по некасательному к окружности пути

Мы считаем , что f (x) продолжена с сохранением периодичности на отрезок [ - 2 p , 2 p ] (т.е. f (x) = f (y) , если x,y Î [-2 p ,2 p ] и x-y=2 p ) и f (x) = 0 , если | x | > 2 p

Похожие работы