Читать реферат по математике: "АНАЛИЗ ЦЕПИ ВО ВРЕМЕННОЙ ОБЛАСТИ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕННЫХ СОСТОЯНИЯ ПРИ ПОСТОЯННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Дано:

Для схемы:

U 0 (t)= U 0 =const U 0 =5 В

i 0 (t)=I 0 d 1 (t)I 0 =2 A

Составить уравнения состояния для цепи при t і 0.

Переменными состояния для данной схемы будут являться напряжения на емкостях С 1 и С 4 . Для нахождения уравнений состояния запишем уравнения по I и II законам Кирхгофа:

(1)

Для нахождения производных переменных состояния решим следующую систему, полученную из системы (1), приняв за неизвестные все токи, участвующие в системе (1) и первые производные переменных состояния. Переменные состояния примем за известные величины для получения их в правой части уравнений состояния:

(2)

Решаем эту систему в матричном виде с помощью MathCad:

1.2 Найти точные решения уравнений состояния

Сначала найдем корни характеристического уравнения как собственные числа матрицы, составленной из коэффициентов при переменных состояния в уравнениях состояния:

Общий вид точных решений уравнений состояния:

Вынужденные составляющие найдем как частное решение уравнений состояния, учитывая то, что если в цепи включены только постоянные источники питания, значит, и принужденные составляющие будут константами, соответственно производные принужденных составляющих будут равны нулю. Учитывая выше сказанное, найдем их из уравнений состояния следующим способом:

Начальные условия (находятся из схемы):

Для нахождения постоянных интегрирования A 1 , A 2 , A 3 , A 4 требуется 4 уравнения. Первые два уравнения получим из выражений точного решения уравнений состояния, учитывая законы коммутаций: переменные состояния не меняют своего значения в момент коммутации

При t=0:

Далее найдем значения производных переменных состояния при t=0 из уравнений состояния:

Выражения эти производных найденные из выражений решения уравнений состояния:

При t=0:

Таким образом имеем 4 уравнения для нахождения постоянных интегрирования, находим их:

Точные решения уравнений состояния:

Найти решения уравнений состояния, используя один из численных методов.

Для численного решения уравнений состояния воспользуемся алгоритмом Эйлера:

Подставляя выражения производных из уравнений состояния:

h – шаг расчета =2*10 -6 с. i=1…100. Переменными с нулевыми индексами являются значения начальных условий

1.2.2 Найти точные решения уравнений состояния.(второй способ)

e (A)t = a 0 + a 1 (A) e (A)t =

(X) = [e (A)t -1][A] -1 [B][V]

1.4 Построить точные и численные решения уравнений состояния, совместив их попарно на одном графике для каждой из переменной состояния

Часть 2

Анализ цепи операторным методом при апериодическом воздействии

Анализу подлежит следующая цепь:

Параметры импульса: U m =10 В t u =6*10 -5 c

Форма импульса:

2.1 Определить функцию передачи:

воспользуемся методом пропорциональных величин и определим u(t)=1(t), его Лапласово изображение U 0 (s)=1/s

Запишем уравнения по законам Кирхгофа в операторной форме, учитывая, что начальные условия нулевые:

Решаем эту систему:

Таким образом:

Функция передачи:

2.2 Найти нули и полюсы функции передачи и

Похожие работы