Читать реферат по математике: "ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ МАТРИЦ И ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

1. Матрицы

1.1 Понятие матрицы

1.2 Основные операции над матрицами

2. Определители

2.1 Понятие определителя

2.2 Вычисление определителей

2.3 Основные свойства определителей

3. Системы линейных уравнений

Решение систем линейных уравнений методом Крамера

Список используемой литературы

Матрицей называется прямоугольная таблица из чисел, содержащая некоторое количество   m   строк и некоторое количество n столбцов. Числа   m   и   n   называются порядками матрицы. В случае, если   m = n , матрица называется квадратной, а число   m = n - ее порядком.   

К основными арифметическими операциями над матрицами относятся умножение матрицы на число, сложение и умножение матриц

Для начала договоримся считать матрицы равными, если эти матрицы имеют одинаковые порядки и все их соответствующие элементы совпадают

Сложение матриц:  

Суммой двух матриц, например: A и B , имеющих одинаковое количество строк и столбцов, иными словами, одних и тех же порядков m и n называется матрица С = (С ij )( i = 1, 2, … m ;   j = 1, 2, … n ) тех же порядков m и n , элементы Cij которой равны.   

         Cij = Aij + Bij   (i = 1, 2, …, m;   j = 1, 2, …, n)                ( 1.2 )

Для обозначения суммы двух матриц используется запись C = A + B .   Операция составления суммы матриц называется их сложением

Итак, по определению имеем:

   +          =                                                    

                            =      

Из формулы (1.2) непосредственно вытекает, что операция сложения матриц обладает теми же свойствами, что и операция сложения вещественных чисел, а именно:

переместительным свойством:   A + B = B + A

сочетательным свойством: ( A + B ) + C = A + ( B + C )

Эти свойства позволяют не заботиться о порядке следования слагаемых матриц при сложении двух или большего числа матриц

   Умножение матрицы на число:

Произведением матрицы   A = ( Aij ) ( i = 1, 2, …, m ;   j = 1, 2, …, n ) на вещественное число    называется матрица C = ( Cij ) ( i = 1, 2, … , m ;   j = 1, 2, …, n ), элементы которой равны

         Cij = Aij         (i = 1, 2, …, m;   j = 1, 2, …, n).                (1.3)

Для обозначения произведения матрицы на число используется запись C = A или   C = A . Операция составления произведения матрицы на число называется умножением матрицы на это число

Непосредственно из формулы (1.3) ясно, что умножение матрицы на число обладает следующими свойствами:

распределительным свойством относительно суммы матриц:

( A + B) = A + B

сочетательным свойством относительно числового множителя:

  ( ) A = ( A)

распределительным свойством относительно суммы чисел:

  ( + ) A = A + A

Замечание : Разностью двух матриц A и B одинаковых порядков естественно назвать такую матрицу C тех же порядков, которая в сумме с матрицей B дает матрицу A . Для обозначения разности двух матриц используется естественная запись: C = A – B

Перемножение матриц:

Произведением матрицы A = ( Aij ) ( i = 1, 2, …, m ;   j = 1, 2, …, n ), имеющей порядки соответственно равные m и n , на матрицу B = ( Bij ) ( i = 1, 2, …, n ; j = 1, 2, …, p ), имеющую порядки соответственно равные n и p , называется матрица C = (С ij ) ( i = 1, 2, … , m ;   j = 1, 2, … , p ),

Похожие работы