Читать реферат по эконометрике: "Решение многокритериальной задачи линейного программирования" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

(1)

З

(2)(3)

Требование только максимизации не сужает общности задачи. Так, например, требование минимизации затрат некоторых ресурсов эквивалентно требованию максимизации остатка от изначально выделенных ресурсов. Наличиемногихч-критериев позволяет сделать модель (1) – (3) более адекватной изучаемой ситуации, однако выводит её из класса задач МП и требует разработки новых способов ее анализа. Начальный анализ МЗЛП состоит в удалении из области допустимых решений (ОДР) Dх явно худших, доминируемых решений х. Решение х, доминирует решение х (х, > х), если при х, хотя бы один ч-критерий имеет больше значение при равенстве остальных. Поэтому решение х может быть исключено из дальнейшего рассмотрения, как явно худшее, чем х,. Если решение х, не доминируется ни одним из решений х  Dx, то его называют Паретто-оптимальным ( - оптимальным) или эффективным решением ( - решением). Таким образом, -решение - это неулучшаемое (недоминируемое) решение, и ясно, что решение ЛПР должно обладать этим свойством – другие решения нет смысла рассматривать.

Формальное определение -оптимальности решения х, записывается как требование об отсутствии такого решения х Dx, при котором бы были выполнены условия

(4)

и хотя бы одно из них – строго (со знаком >).

Иными словами, условия (4) выражают требование невозможности улучшения решения х, в пределах ОДР Dx ни по одному ч-критерию без ухудшения хотя бы по одному из других. 1.2.Условие задачи

Даны целевые функции:

L1 = -x1 + 2x2 + 2,

L2 = x1 + x2 + 4,

L3 = x1 - 4x2 + 20, и система ограничений:

x1 + x2  15,

5x1 + x2  1,

-x1 + x2  5,

x2  20,

xj  0.2. Решение многокритериальной задачи линейного программирования графическим методом.

2.1.Формальное условие и сведение к ЗЛП

Чтобы можно было проверить условие (4) (Lr(x)  Lr(x’),r) для некоторой произвольно взятой точки х,, не прибегая к попарному сравнению с другими, условие -оптимальности (4) переформулируем в виде следующей задачи линейного программирования:

(5)(6)(7)

Смысл задачи линейного программирования нетруднопонять, если учесть, что r – это приращение ч-критерия Lr, получаемое при смещении решения х, в точку х. Тогда, если после решения ЗЛП окажется Dmax = 0, то это будет означать, что ни один из ч-критериев нельзя увеличить (Dmax = 0), если не допускать уменьшения любого из других ( r  0). Но это и есть условие -оптимальности х,. Если же при решении окажется, что   0, то значит какой-то ч-критерий увеличил свое значение без ухудшения значений других ( r  0), и значит х,  Dx.Теперь перейдем к решению нашей задачи:

L1 = -x1 + 2x2 + 2,

L2 = x1 + x2 + 4,

L3 = x1 - 4x2 + 20,

x1 + x2  15,

5x1 + x2  1,

-x1 + x2  5,

x2  20,

xj  0.

Проверим некоторую точку х, = (5; 3) (эта точка принадлежит области Dx) на предмет -оптимальности: Запишем ЗЛП в каноническом виде:1 = x1 - 2x2 + 1

Dxk2 =

Похожие работы