Читать реферат по эконометрике: "Количественные методы в управлении" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

исходная задачадвойственная задача

CX-->maxYB-->min

AX=0YA>=C, Y>=0

P= 48*x1+30*x2+29*x3+10*x4 -->maxS= 198*y1+96*y2+228*y3 -->min

3*x1+2*x2+4*x3+3*x4=48

2*x1+3*x2+1*x3+2*x4=30

6*x1+5*x2+1*x3+0*x4=29

x1,x2,x3,x4>=03*y1+2*y2+0*y3>=10

y1,y2,y3>=0Первый способ:

По первой теореме двойственности, оптимальные решения двойственной задачи (y1,y2,y3) равны оценочным коэффициентам при балансовых переменных последней симплекс-таблицы: у1=6, у2=0, у3=5. А экстремум двойственной задачи Smin=2328.

Второй способ:

По второй теореме двойственности, если какая-то компонента оптимального решения исходной задачи отлична от нуля, то соответствующее ей ограничение двойственной задачи на ее оптимальном решении выполняется как строгое равенство. А если какое-то из ограничений исходной задачи на ее оптимальном решении выполняется как строгое неравенство, то соответствующая компонента оптимального решения двойственной задачи обязательно равна нулю.

Так как балансовая переменная второго ограничения (х6) отлична от нуля, следовательно оно выполняется на оптимальном решении как строгое неравенство, а поэтому у2=0. Так как х1 и х3 отличны от нуля, то получаем следующую систему уравнений:3*у1 +6*у3 = 48

4*у1 +у3 = 29

Решая их, получаем оптимальные решения двойственной задачи: у1=6, у2=0, у3=5.

Имеем соотношения:x3:x1= 1; x4:x2=3или х3=х1;х4=3*х2. Подставив эти выражения, получим задачу ЛП с двумя переменными.

77*х1 +60*х2  max

7*х1 +11*х2 ≤ 198

3*х1 + 9*х2 ≤ 96

7*х1 + 5*х2 ≤ 228

Наносим эти ограничения на плоскость х1х2 и ищем на допустимом множестве максимум функции. Для этого строим градиент grad(77,60). Искомая точка с координатами х1=0; х228.29 и максимум прибыли max2178.

Имеем: 4 фирмы, инвестиции в размере 700 тыс. рублей. По этим 4 фирмам их нужно распределить. Размер инвестиций кратен 100 тыс. рублей. Эффект от направления i-й фирме инвестиций в размере m (сотен тыс. рублей) выражается функцией fi(m). Приходим к задаче: f1(x1)+f2(x2)+f3(x3)+f4(x4)-->max

x1+x2+x3+x4=0

где xi - неизвестный размер инвестиций i-й фирме. Эта задача решается методом динамического программирования: последовательно ищется оптимальное распределение для k=2,3 и 4 фирм. Пусть первым двум фирмам выделено m инвестиций, обозначим z2(m) величину инвестиций 2-й фирме, при которой сумма f2(z2(j))+f1(m-z2(j)), 00,2, то распределение богатства в обществе опасно несправедливо.

s(x)= exp((7/2)*ln(1/2+х)) - exp((7/2)*ln(1/2-х))

w(z)= 1 - exp((7/2)*ln(1-z))

Так как s(0,25)=0,36 и 0,3620, то распределение доходов в данном обществе можно считать несправедливым.

27

Похожие работы