Читать реферат по математике: "Что такое энтропия?" Страница 5

(Назад) (Cкачать работу)

Чтобы уже окончательно закрепить в умах читателей сформулированные в настоящем разделе очень простые сами по себе, но в то же время чрезвычайно важные для общего понимания природы выводы, покажем в его заключение абсолютную их справедливость и для рассматривавшегося в предыдущей статье процесса выравнивания уровня жидкости в сосуде без перегородок. В ходе этого самопроизвольного процесса достигает своего локального минимума, как специально отмечалось там, гравитационная энергия E, которая в данном конкретном случае может быть выражена следующей простой формулой:

E = mgh/2 = ρgVh/2 = ρgSh2 /2 = ρgV2/2S, (3)

где g – ускорение свободного падения тел вблизи поверхности земли, m – полная масса жидкости в сосуде, ρ – ее плотность, если жидкость однородна, V=Sh – объем этой жидкости, h – высота ее столба, S – средняя площадь сечения сосуда. Если считать сосуд цилиндрическим либо просто имеющим неизменную площадь сечения его любой горизонтальной плоскостью, перпендикулярной направлению силы тяжести, то его среднее сечение будет просто равно этому конкретному сечению. В данном случае оно представляет собой к тому же и собственно саму среднюю “гравитационную емкость” рассматриваемого сосуда, тогда как соответствующим “гравитационным потенциалом” выступает в случае однородной жидкости просто высота ее столба h (ибо величина ρg является константой и может рассматриваться в качестве фиксированного коэффициента). Произведение же гравитационной емкости и гравитационного потенциала дает, как и обычно, “гравитационный заряд”, в качестве которого здесь выступает просто сам объем жидкости V.

Рассмотрим теперь однотипный со всеми предыдущими мысленный эксперимент, в котором интересующий нас сосуд первоначально разделен непроницаемой для жидкости перегородкой на две части. Причем в первой из них жидкость вообще отсутствует, т. е. ее гравитационный заряд и гравитационный потенциал попросту равны нулю. В другой же части, напротив, жидкость есть, вследствие чего можно говорить об отличных от нуля обеих названных ее характеристиках. Если же теперь убрать перегородку, т.е. “привести в контакт” обе части нашего сосуда, то произойдет, как и обычно, частичное перераспределение соответствующего “заряда”, в результате чего “гравитационные потенциалы” в разделенных ранее его частях станут одинаковыми. При этом сама жидкость растечется, понятно, по большей площади, т. е. рассматриваемый заряд опять же распределится по принципиально большей емкости, что при неизменной величине самого заряда (объема жидкости) повлечет за собой снижение высоты ее общего столба по сравнению с той, каковой она была до извлечения перегородки во второй части сосуда. Уменьшится, естественно, что хорошо видно из формулы (3), и собственно гравитационная энергия, которая и здесь представляет собой на самом деле, как теперь ясно, всего лишь особый способ выражения взаимосвязанных изменений потенциала и емкости, произведение которых (собственно заряд) в замкнутых системах принципиально сохраняется.

Таким образом, можно подвести уже окончательный итог всему данному разделу вообще, универсальным правилом для всех

Похожие работы