Читать реферат по математике: "Импульсная механика" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

w прец = М тяж / J w собст. (5)

Из выражения видно, что чем больше угловая скорость собственного вращения гироскопа, тем медленнее он прецессирует.

Если точку опоры гироскопа сделать подвижной, поставив гироскоп на плавучую основу, то гироскоп вместе с опорой и центром тяжести гироскопа будет совершать круговые вращения по орбите орбитального радиуса R орб .

Если плавучий гироскоп поставить в свободно падающем лифте, то центр тяжести гироскопа будет перемешаться по винтовой циклоиде. Выражение (5) отображает вращательный цикл тяжелого гироскопа, имеющего собственное w собст и орбитальное вращение wорб , при wпрец = wорб.

w орб = Мвнеш / J w собст , (6)

где J – момент инерции гироскопа, Мвнеш – момент внешних сил действующая на центр тяжести м. т (гироскопа). Под центром тяжести м.т. (гироскопа) можно рассматривать любое другое тело со структурой (НС+СП), например, Землю.

В качестве примера, проведем примерный рассчет действия момента внешних галактических сил на орбитальное вращение Земли вокруг Солнца по галактической орбите.

Из выражения (6) момент внешних сил будет равен

Мвнеш = d L /dt = L з wорб , (7)

где Lз - момент импульса вращения Земли, wорб - орбитальная угловая скорость вращения Земли вокруг Солнца.

Гироскоп с тремя степенями свободы является механическим аналогом вращающейся неинерциальной системы НС без учета силовых полей. Наша вращающаяся Земля является полным аналогом неинерциальной системы с силовыми полями. Собственная угловая скорость вращения Земли составляет 7,3 10 –5 рад/с, а орбитальная скорость вращения меньше собственной в 365 раз. Земля движется по орбите вокруг Солнца благодаря внешнему моменту сил, действующих на нее на орбите движения Солнца вокруг центра нашей Галактики. Собственное вращение Земли формируется за счет реактивных сил инерции вращения.

3. Кинематика движения м.т. в НСО

В относительном движении в системе отсчета, связанной с Землей, необходимо учитывать силы тяготения, центробежные силы, силы Кориолиса и силы инерции вращения

m a отн = F + Fтяг + I цб - I кор (8)

где Iцб и I кор – центробежная и кориолисова силы инерции, F тяг – сила тяготения материальной точки к Земле.

Центробежная сила I цб = m w2 r, где r – радиус вращения материальной точки вокруг оси вращения, например Земли. Сила Кориолиса I кор = 2m [vотн w], где vотн – относительная скорость перемещения точки по радиусу вращения. F – сумма всех остальных сил, действующих на материальную точку, кроме гравитационных.

Если направление действия внешних сил или внешнего момента сил на систему не совпадает с плоскостью вращения, то система начинает прецессировать по орбите. В этом случае получим изменение момента импульса системы или основной закон динамики вращения (4).

Выражение (8) является аналогом 1 и 2-го законов импульсной механики НМ, где силы Кориолиса являются аналогом инертных сил Iкор= Fинрт , F и F тяг – силами ускорения Fуск, Iин – силами инерции Fин. Центробежные силы относятся к

Похожие работы