Читать реферат по математике: "Принятие решений в условиях неопределенности" Страница 4

(Назад) (Cкачать работу)

В общем, байесовский подход выглядит следующим образом. Предположим, мы имеем вероятностный прогноз ситуации S: P(S=Hi)=pi. Имея такой прогноз, можно найти средний ожидаемый доходили средний ожидаемый риск. Рассмотрим возможность проведения пробной операции, которая уточнит {pi}. Новое распределение вероятностей есть {pi’}. Новому распределению вероятностей соответствуют новые характеристики: средний ожидаемый доход, средний ожидаемый риск. Если ЛПР решит, что при уточнении пробная операция оправдывается (например, если увеличение среднего ожидаемого дохода превышает затраты на проведение пробной операции), то он ее проводит.0652

Q =62822

94332

-6-4-1210рj’ = ( 1/6 1/61/3 1/3 )

0652

Q1’ :

1/61/61/31/3

62822

Q2’ :

1/61/61/31/3

94332

Q3’ :

1/61/61/31/3

-6-4-1210

Q4’ :

1/61/61/31/3

Q1‘= 6/6 + 5/3 + 2/3 = 20/6

Q2‘ = 6/6 + 2/6 + 8/3+ 22/3 = 68/6

Q3‘ = 9/6 + 4/6 + 3/3 + 32/3 = 83/6

Q4‘ = - 6/2 - 4/4 - 12/5 + 10/20 = -14/6 Наибольший доход при пробной операции будет получен при 3-ем решении. Теперь выясним, стоит ли производить пробную операцию, т.е. найдем разность между средним ожидаемым доходом от основной операции (см. Правило максимизации среднего ожидаемого дохода) и полученными в результате пробной операции данными, (83/6 - 7,7 = 184/30 = 92/15  6,13). В итоге можно сказать, что стоимость пробной операции в данном примере не должна превышать  6,13.Для нахождения лучших операций иногда применяют подходящую взвешивающую формулу, которая для пар (Q, r) дает одна число, по которому и определяют лучшую операцию.

Для анализа ситуаций можно применить взвешивающую формулу E(Q, r) = 4Q - r. Данная формула говорит, что доход ценится в четыре раза больше, чем риск, т.е. увеличение риска на 4 компенсируется увеличением дохода на единицу.

E1 = 4*2.6 - 6.6 = 3.8

E2 = 4*6.2 - 3 = 21.8

E3 = 4*7.7 - 1.5 = 29.3

E4 = 4*(-5.9) - 25.1 = -48.7

Согласно этой формуле лучшей операцией считается операция № 3, а худшей — операция № 4. Часть I I. Анализ доходности и рискованности финансовых операций.

( 10, 1/4 ) ( 8, 1/4 ) ( 2, 1/3 ) ( 4, 1/6 ) ( -6, 1/4 ) ( -2, 1/4 ) ( 10, 1/3 ) ( -6, 1/6 ) ( 10, 1/3 ) ( 2, 1/3 ) ( 4, 1/6 ) ( 16, 1/6 ) ( -6, 1/3 ) ( 15, 1/3) ( -4, 1/6 ) ( 3, 1/6 )

Составим матрицу Q.10824

Q =-6-210-6

102416

-615-43pj =( 1/41/4 1/3 1/6 ) Риск как среднее квадратическое отклонение. Риск как среднее квадратическое отклонение — еще одно понимание риска. Рассмотрим какую-нибудь операцию, доход которой есть случайная величина Q. Как уже указывалось, средний ожидаемый доход — это математическое ожидание случайно величины Q. А вот среднее квадратическое отклонение Q= — это мера разбросанности возможных значений дохода вокруг среднего ожидаемого дохода. Напомним, что D[Q] = M[(Q - mQ)2].

Найдем риски в их новом определении ri доходов Qi.10824

Q =-6-210-6

102416

-615-43pj =( 1/41/4 1/3 1/6 )

10824

Q1 :

1/41/41/31/6

-6-210-6

Q2 :

1/41/41/31/6

Похожие работы