Читать реферат по физике: "Статика арочних систем. Вивід системи диференційних рівнянь деформування плоского кругового стержня. Фундаментальні рішення для кругового стержня (реф" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Статика арочних систем. Вивід системи диференційних рівнянь деформування плоского кругового стержня. Фундаментальні рішення для кругового стержня

Статика арочних систем

У сучасній техніці й будівництві широко використовуються стержневі системи, що містять криволінійні стержні у вигляді дуги окружності, параболи, кубічної параболи й т.д. У довідковій літературі приводяться рішення різних задач плоского деформування кругового стержня з урахуванням тільки деформації згину. В 1938р. проф. Н. К. Снітко одержав рішення задачі плоского деформування кругового стержня з урахуванням деформацій згину й розтягання тільки для частки випадку навантаження   (рис.2.24).

Рис. 2.24

Відсутність достатньо повного аналітичного рішення задачі плоского деформування кругового стержня сприяло тому, що в ряді робіт рекомендується заміняти криволінійні стрижні набором прямолінійних стержнів. Така модель досить добре відображає поводження криволінійних стержнів тільки при великій кількості стержнів, які заміняють. У роботі Н.К. Снітко показано, що похибка полігональної апроксимації кругового стержня не перевищує 1,0 %, якщо прямолінійний стержень стягає дугу криволінійного стрижня приблизно в 5 градусів. Таким чином, кільце може бути представлено правильним багатокутником з 72 стрижнів, а арка в  – 18 стрижнями. Далі розрахунок стержневої системи може бути виконаний МКЕ, методом сил і інших методів.

Істотно знизити трудомісткість розрахунку, спростити алгоритм, підвищити вірогідність результатів можна при наявності фундаментальних рішень плоского деформування кругового стержня.Вивід системи диференційних рівнянь деформування  плоского кругового стержня

Для побудови співвідношень МГЕ кругового стержня приймаємо лівогвинтову систему координат з напрямком осі  «донизу». На рис. 2.24 показані позитивні напрямки навантаження й статичних параметрів. Позитивні напрямки кінематичних параметрів приймаємо такими ж, як і для прямолінійних стержнів, тобто лінійні переміщення в напрямку осей ,  вважаються позитивними. Кутові переміщення позитивні, якщо вони спрямовані за годинниковою стрілкою з боку осі . Рівновага елемента  (рис. 2.24) приводить до наступних рівнянь

Тут  - кутова координата. Принцип подвійності статичних і геометричних рівнянь дозволяє одержати вираз для деформації осі кругового стержня:

де  - деформація розтягання-стискання;

– кривизна після деформування;

, - переміщення точки осі в напрямку дотичної і нормалі (поздовжнє й поперечне переміщення);

 – деформація зсуву.

Для кругового стержня виконується також геометричне співвідношення

де  – кут повороту перетину.

Фізичні рівняння зв'язку між напруженнями й деформаціями кругового стержня аналогічні прямолінійному стержню

Набір рівнянь (2.24) - (2.29) свідчить про прийняття моделі жорсткого кругового стержня з припущенями:

1 - застосовності гіпотези плоских нормалей;

2 - недеформовності поперечних перерізів при навантаженні;

3 – малості кривизни  й

Похожие работы