Читать реферат по физике: "Секторіальні характеристики перерізу. Центр згину і його визначення" Страница 1


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Секторіальні характеристики перерізу. Центр згину і його визначення Визначимо тепер положення точки  (рис. 8.1) у площині поперечного переріза і початкової точки на контурі поперечного переріза.

Торчка  називається центром вигину, тому що при відсутності поздовжнього навантаження  і проходженні рівнодіючого поперечного навантаження через точку  інтенсивність крутного моменту  та , як це видно з останнього рівняння (8.30). У цьому випадку згинання не супроводжується крутінням.

Встановимо зв'язок між секторіальними площами  та , що відповідають різним полюсам; полюс  можна важати допоміжним.

Розглядаючи рис. 8.6, помітимо, що

,

(8.36)

де

,

(8.37)

Рис. 8.6. Зв'язок між секторіальними площами при різних полюсах

Підставляючи вираз (8.37) і (8.36) і використовуючи співвідношення (8.7), одержимо

,

(8.38)

звідки після інтегрування знайдемо

,

(8.39)

де  — довільна постійна.

У виразі (8.39) відомими є величини , і , тому що при обчисленні допоміжної секторіальної площі ми повинні задатися не тільки положенням полюса , але й початком відліку дуги .

Виберемо невідомі , і  таким чином, щоб були задоволені умови (8.29). Підставляючи в ці умови замість  вираз (8.39) і беручи до уваги залежності (8.28), одержимо

;

;

,

де  й  — площа й головні центральні моменти інерції площі поперечного перерізу відповідно. З отриманих виразів треба

;

(8.40)

(8.41)

Формули (8.41) визначають координати центра згинання, і неважко показати, що положення центра згинання не залежить від вибору допоміжного полюса .

Дійсно, нехай ми взяли полюс у точці , так що згідно (8.41)

(8.42)

Але відповідно до виразу

,

що після підстановки у вираз (8.42) призводить до виразу (8.41).

Секторіальну площу, що задовольняє умовам (8.29), будемо називати головною секториальною площею. Початок відліку при визначенні головної секториальної площі (так звана нульова секториальна точка) необхідно знаходити з умови  або відповідно до виразу (8.39)

,

(8.43)

де , і  визначають по формулах (8.40) і (8.41), a  відраховують від допоміжного початку відліку.

Знаходити положення секторіальної нульової точки  шляхом рішення рівняння (8.43) практично не потрібно, тому ії визначають при побудові епюри секторіальних площ, як це буде показано нижче.

Головна секториальна площа  визначається по виразу (8.39), що на підставі залежностей (8.40) і (8.41) може бути перетворене до виду

.

(8.44)

Якщо профіль має вісь симетрії, то точка  лежить на цій осі, а секторіальна нульова точка — на перетинанні цієї осі з контуром.

Нехай вісь  є вісь симетрії й допоміжний полюс  обраний на цій осі, тобто . Тоді при початку відліку на осі симетрії секторіальна площа  повинна в симетричних відносно осі  точках профілю дорівнювати за величиною та обратна за знаком, так що

і , тобто точка  лежить на осі симетрії.

У розглянутому випадку , і неважко показати, що рівнянню (8.43) можна задовольнити, якщо початок відліку взяти на осі симетрії. Дійсно, тому що на осі



Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы