Читать реферат по физике: "Приклад побудови епюри подовжніх, поперечних сил і згинальних моментів для симетричної рами, завантаженою несиметричним зовнішнім навантаженням (рефер" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Приклад побудови епюри подовжніх, поперечних сил і згинальних моментів для симетричної рами, завантаженою несиметричним зовнішнім навантаженням.

Тепер розглянемо приклади, що ілюструють різні способи використання симетрії.

Приклад. Побудувати епюри Nz, Qy і Mx для симетричної рами, завантаженої несиметричним зовнішнім навантаженням (рис.12.11,а).

Задана рама має два замкнутих безшарнірних контури, отже, її ступінь статичної невизначеності

Записана формально, без використання симетрії, система канонічних рівнянь методу сил має вигляд

З багатьох можливих варіантів вибору основної системи найбільш доцільним, що максимально спрощує розрахунок, є варіант, представлений на рис.12.11,б, отриманий шляхом розрізування кожного з ригелів посередині прольоту. Тому що розріз стрижня приводить до появи трьох невідомих факторів (двох сил і моменту), то еквівалентна система (рис.12.11,в) буде складатися з двох жорстко затиснених рам, одна з яких завантажена тільки невідомими реакціями, а інша — такими ж невідомими реакціями і зовнішнім навантаженням.

Зазначений вибір основної системи дозволяє не тільки одержати прості одиничні епюри (рис.12.11,г-и), але, що особливо важливо, при цьому цілий ряд побічних коефіцієнтів системи канонічних рівнянь звертається в нуль. Це ті коефіцієнти, що виходять шляхом перемножування симетричної і кососиметричної епюр:

У силу теореми про взаємність переміщень число нульових коефіцієнтів подвоюється. У результаті формально записана система канонічних рівнянь розпадається на двох самостійних систем:

I)      

                           II)      

Обчислення коефіцієнтів цих систем рівнянь (з обов'язковим обліком співвідношення жорсткостей елементів) приводить до наступних результатів:

Рис.12.11. Використання симетрії (до приклада 12.4) Для виконання перевірки обчислених переміщень будуємо сумарну одиничну епюру  від одночасної дії шести одиничних факторів (рис.12.12,б).

Обчислюємо коефіцієнти   і   :

Виконуємо перевірку:

отже, коефіцієнти і вільні члени систем канонічних рівнянь обчислені правильно.

Рис.12.12. Остаточні епюри (до приклада 12.4) Підставляючи обчислені значення переміщень, одержимо системи канонічних рівнянь I і II у виді:

I.

                                II.

Рішення систем  I і II дає значення реакцій зайвих зв'язків: Остаточні епюри Nz, Qy, Mx, побудовані від одночасної дії обчислених реакцій і зовнішнього навантаження q (рис.12.12,в) показані на рис.12.12,г,д,е.

Приклад. Побудувати епюри Nz, Qy, Mx у симетричній рамі (рис.12.13,а).

Рама має два замкнутих безшарнірних контури,  тому вона шість разів статично невизначена. При звичайному підході в цьому випадку було б необхідно вирішити систему шести лінійних рівнянь, тобто розрахунок був би досить трудомістким. Використання симетрії, як це буде показано нижче, дозволить звести задачу до рішення тільки лише двох лінійних рівнянь.

Виберемо

Похожие работы