Читать реферат по физике: "Згинальні коливання балок" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Згинальні коливання балок

Розглянемо випадок, коли обурююче навантаження задане у виді зосередженої сили

                                                                                                        (305)

або комбінації декількох навантажень того ж виду з однаковою частотою. Рішення для прогинів будемо шукати у виді

                                                                                           (306)

зводячи задачу до визначення форми коливань (кривої амплітуд прогинів) .

У випадку , підставляючи в рівняння (192) вираз (306), одержимо

                                                                                                (307)

Рішення диференціального рівняння (307) має вид

                                                                              (308)

де - функції Крилова (198), у яких замість вираження (196) потрібно прийняти

Для визначення постійних , які входять у загальне рішення (308), необхідно використовувати граничні умови. Розглянемо два випадки, що не висвітлювалися при розрахунку на вільні коливання.

1. Змушуюча сила прикладена на кінці балки. Поперечна сила в перетині повинна дорівнювати цій силі:

і гранична умова приймає вид

де знак “+” відповідає силі, прикладеній до правого кінця, знак “-” - силі, прикладеній до лівого кінця. Крім того, .

2. Змушуюча сила прикладена в проміжному перерізі балки.

У цьому перетині повинні виконуватися чотири умови сполучення

де а - абсциса перерізу, у якому прикладена змушуюча сила, індекси “-” і “+” відповідають перетинам, розташованим нескінченно близько зліва і справа від перетину а.

Перші три умови позначають безперервність прогину, кута повороту перетину і згинального моменту у точці додавання змушуючої сили; четверта умова виражає розрив функції поперечної сили в зазначеному перетині на величину .

Приведені вище міркування являють собою безпосереднє рішення задачі. Тепер розглянемо інший спосіб - розкладання рішення в ряд по власних функціях.

У загальному випадку, коли обурююче поперечне навантаження задане довільним законом

диференціальне рівняння руху набуває вид

                                                                                             (309)

тобто відрізняється від аналогічного рівняння при вільних коливаннях наявністю правої частини.

Як і вище, представимо у виді ряду

                                                                    (310)

Також у виді ряду будемо шукати рішення для прогину

                                                                  (311)

Для визначення функцій часу помножимо обидві частини рівності (310) на і проінтегруємо результат по всій довжині балки. Внаслідок ортогональності власних функцій у правій частині при цьому залишається тільки один доданок, що відповідає номеру і, так що

                                                                                         (312)

Ця формула збігається за записом з формулою (301), виведеною вище для подовжніх коливань, але у виразі (312) являють собою власні форми задачі про вільні коливання балки (“балкові функції”). Тому тут також

Похожие работы