Читать вопросы по математическим методам в экономике: "В.Б. Кирьянов "Задача равновесий"" Страница 2

(Назад) (Cкачать работу)

Их точной модельной постановке и посвящена первая глава наших лекций. 2.Векторные обозначения. И промышленное сырье, и изделия из него являются товарами, и как всякие товары описываются парой взаимосвязанных величин: количеством q (от quantity) и ценой p (от price). Поэтому описание производства как преобразования сырья в изделия имеет дело с двумя их связанными парами: количествами и ценами сырья, и количествами и ценами изделий. Для удобства различения этих величин те из них, которые относятся к сырьевым или первичным товарам, мы будем снабжать первым значком “1”, а относящиеся к производимым или вторичным товарам - значком “2”, например: q 1 и p1, q 2 и p2 .

При использовании m видов сырья для производства n видов изделий: m, n = 1, 2, ¼, как их количества, так и цены становятся многокомпонентными или векторными величинами. В матричном исчислении их представляют одностолбцовыми или однострочными матрицами, различение которых связано с несимметричностью закона матричного умножения по правилу “строка на столбец”. Нам будет удобно первые значки количественным векторам приписывать сверху и их составляющие q 11 , ¼, q 1m и q 21 , ¼, q 2n в матричном представлении записывать в виде одностолбцовыхm ´ 1 и n ´ 1 матриц соответственно:

а те же первые значки ценовым векторам мы будем приписывать снизу: p1 и p2 , и их составляющие p1 1 , ¼, p1 m и p2 1 , ¼, p2 n записывать в виде однострочных 1 ´ т и 1 ´ n матриц:

р1 = ( p1 1 ¼ p1 m ) ;р2 = ( p2 1 ¼ p2 n).

Имеющие одни и те же пространственные размерности количественный и ценовый векторы одного и того же наборов товаров мы будем называть взаимно-двойст­венными векторами. Они обладают тем свойством, что их матричное произведение по правилу “строка на столбец”, например:

дает одноклеточную 1 ´ 1 матрицу или “скаляр” (число) á p1 , q 1 ñ - сумму покомпонентных произведений перемножаемых векторов, называемую их скалярным произведением или, коротко, сверткой этих векторов.

На протяжении всех наших лекций сторочные латинские буквы с двумя значками будут обозначать одномерные величины или числа, те же буквы с одним значком - соответствующие векторы, а буквы без значков - матрицы или операторы. Причем всегда нижний значок матричных составляющих будет нумеровать строки, а верхний - столбцы.

3.Табличное представление. Задача затрат представляет собою задачу переработки m взаимозаменяемых видов “сложного” сырья в n видов “простых” изделий. В линейном случае ее технология задается n´ m таблицей неотрицательных чисел a1 1, ¼, an m :

al k [количество l-изделий / на единицу k-сырья] ³ 0 ;

l = 1, ¼ , n; k = 1, ¼ , m;m, n = 1, 2, ¼ ,

составляющих матрицу выпуска a. В целом, вместе с двумя парами векторов q 1 и p1 , и q 2 и p2 всех своих товаров, задача затрат описывается m´n+2(m+n) величинами и естественно представляется в следующем

Похожие работы