Читать реферат по математике: "Аналоги теореми порівняння Колмогорова та їх застосування" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Міністерство освіти і науки України

Дніпропетровський національний університет імені Олеся Гончара

Механіко-математичний факультет

Кафедра математичного аналізу і теорії функцій ДИПЛОМНА РОБОТА

ПЕРШОГО (БАКАЛАВРСЬКОГО) РІВНЯ ВИЩОЇ ОСВІТИ

Аналоги теореми порівняння Колмогорова та їх застосування РЕФЕРАТ Дипломна робота освітньо- кваліфікаційного рівня бакалавр :30 с., 13 рис., 10 джерел.

Об’єктом дослідження є ідеальні сплайни Ейлера та їх аналоги.

Мета: отримання аналогів теореми порівняння Колмогорова.

Методи дослідження: класичні методи математичного та функціонального аналізу.

Одержані теореми порівняння дляє новими.

Результати дослідження можуть бути застосовані при дослідженні екстремальних задачфункціонального аналізу та теорії наближення.

Ключові слова: ТЕОРЕМА ПОРІВНЯННЯ КОЛМОГОРОВА, СПЛАЙНИ ЕЙЛЕРА, НЕСИМЕТРИЧНІ СПЛАЙНИ. SUMMARY The graduation paper consists of 30 pages, 13 pictures, and 10 references.object of research isideal Euler splines and their analogues.objective of research is proofof Kolmogorov’s comparison theorem analogues.methods are classic methods of math and functional analysis.theorems for the classof functionsare new.results can be used for research of extremal problems of Functional Analysis and Approximation Theory.words: Kolmogorov`s comparison theorem, Euler splines, nonsymmetrical splines. ВСТУП Теоремами порівняння називають твердження, які дають оцінку тій чи іншій характеристиці функції із деякого класу через відповідну характеристику деякої фіксованої функції. Останню функцію можна вважати еталонною або стандартною для даного класу; її також називають функцією порівняння для даного класу.

Першу теорему такого типу довів А. М. Колмогоров. Він показав, що ідеальні ейлеровісплайни є функціями порівняння для функцій з класу.

Як сам результат, так і метод його доведення зіграли велику роль. Завдяки теоремі порівняння були виведені точні нерівності для норм похідних типу відомої нерівності Колмогорова. Згодом використання ідей, пов’язаних із теоремами порівняння, дало можливість отримати ряд нових точних результатів, які з’ясовують екстремальні властивості функцій.

З огляду на вищевказане, тема роботи актуальна. ОСНОВНІ ПОЗНАЧЕННЯ

множина усіх дійсних чисел.множина усіх натуральних чисел.

- множина неперервних на усій осі функцій.

- ідеальний сплайн Ейлера, порядку r.

- простір вимірних і суттєво обмежених функцій f: R Rз нормою.

, - простір функцій f:R R таких, що похідна локальноабсолютнонеперервнаі .

.

,

,

Длята X=C(R) або, = . - клас усіх функцій f, які мають r-1 похідну, - локально абсолютно неперервнаі , . РОЗДІЛ 1. ВІДОМІ РЕЗУЛЬТАТИ Введемо поняття функції порівняння.

Скажемо, щоє функцією порівняння для функції f , якщорізниця-[f(t+ )+c] на кожному проміжку монотонності або не змінює знак, або змінює один раз, до того ж з «+» на «-» там, деспадає, і з «-» на «+» там, дезростає. Зрозуміло, що якщо функціяє функцією порівняння для функції f(t), то функціяє функцією порівняння для функції f(t) .

Функції порівняння відомі для багатьох класів (див. наприкл.[1], [3], [6], [7], [9], [10] та інші). В наступних підрозділах ми наводимо деякі з відомих результатів стосовно цієї тематики. .1 Теорема порівняння, симетричний випадок Нехай(r=1,2,….)- множина заданих і r-1 раз неперервно диференційованих на усій осі функцій f(t) таких, щоі.

Покладемо

У якості функцій порівняння будуть виступати ідеальні сплайни Ейлера (див. [1], c.

Похожие работы