Читать контрольная по математике: "Приложения определенного интеграла" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Министерство образования и науки Российской Федерации

федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Северный (Арктический) федеральный университет имени М.В. Ломоносова»

Кафедра математики

По дисциплине Математика

На тему

Приложения определенного интеграла Пятышева Анастасия Андреевна

Руководитель

ст. преподаватель

Бородкина Т. А. Архангельск 2014

Приложения определенного интеграла

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ:

14. ;

15. ;

. ;

. ;

. ; 20.

. y=x3, y= ; 22. ВВЕДЕНИЕ В данной курсовой работе, передо мной поставлены следующие задачи: вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций, ограниченных линиями, заданными уравнениями, также ограниченных линиями, заданными уравнениями в полярных координатах, вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат, заданных параметрическими уравнениями, заданных уравнениями в полярных координатах, а также вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями, ограниченных графиками функций, и образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций вокруг полярной оси. Мною была выбрана курсовая работа по теме «Определенный интеграл. В связи с этим, я решила узнать, как легко и быстро можно использовать интегральные вычисления, и насколько точно можно вычислить поставленные передо мной задачи.

ИНТЕГРАЛ одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки), а с другой - измерять площади, объемы, длины дуг, работу сил за определенный промежуток времени и т. п.

Раскрытие темы курсовой работы я провела по следующему плану: определение определенного интеграла и его свойства; длина дуги кривой; площадь криволинейной трапеции; площадь поверхности вращения. . ТЕОРИЯ Для всякой функции f(x), непрерывной на отрезке [a, b], существует на этом отрезке первообразная, а значит, существует неопределенный интеграл.

Если функция F(x) - какая- либо первообразная от непрерывной функции f(x), то это выражение известно под названием формулы Ньютона-Лейбница:(1) Основные свойства определенного интеграла:

Если нижний и верхний пределы интегрирования равны (a=b), то интеграл равен нулю:(2)

Если f(x)=1, то:

(3) При перестановке пределов интегрирования определенный интеграл меняет знак на противоположный:(4) Постоянный множитель можно выносить за знак определенного интеграла:(5) Если функции интегрируемы на , тогда интегрируема на их сумма и интеграл от суммы равен сумме интегралов:(6) Существуют также основные методы интегрирования, например замена переменной,:(7) Исправление дифференциала:(8) Формула интегрирования по частям дает возможность свести вычисление интеграла к вычислению интеграла , который может оказаться более простым: =(9) Геометрический смысл определенного интеграла состоит в том, что для непрерывной и неотрицательной функции представляет собой в геометрическом смысле площадь соответствующей криволинейной трапеции.(10) Кроме того, с помощью определенного интеграла можно найти площадь области,

Похожие работы