Читать курсовая по математике: "Анализ стохастических колебаний прямоугольной пластины" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Введение Поведение конструкций, подверженных воздействию статистических и динамических нагрузок, зависит от ряда факторов случайной природы. Эти факторы по своему происхождению могут быть разбиты на две группы.

К одной группе относятся геометрические и физические параметры самой конструкции: случайные отклонения от идеальной геометрической формы, разброс способов осуществления краевых условий, разброс упругих и прочностных характеристик материала и т.д.

Ко второй группе принадлежат случайные факторы, характеризующие нагрузку и другие внешние условия эксплуатации.

Перечисленные факторы в той или иной мере присущи любой конструкции. Но вопросы исследования методов теории случайных колебаний интенсивнее всего разрабатываются в теории пластин и оболочек [1,6].

Этому можно дать два объяснения. Во-первых, тонкостенные конструкции особенно чувствительны к малым изменениям начальной формы, малым вариациям краевых условий и т.д. Во-вторых, тонкостенные конструкции являются наиболее интересными в современной технике объектами для приложения методов теории случайных процессов. В качестве примера достаточно указать на элементы обшивки летательных аппаратов, испытывающих случайную нагрузку под действием атмосферной турбулентности, пульсаций в турбулентном пограничном слое, акустического излучения от работающих авиадвигателей, метеоритной пыли и т.д.

Хорошо известно, что пластинки обладают более густым спектром частот собственных колебаний, чем стержни и стержневые системы. Поэтому, если частоты возбуждения достаточно велики, то так называемая отстройка от резонанса становятся практически неосуществимой. Положение усугубляется, когда возбуждение имеет сплошной спектр, как, например, в случае нагрузок, порождаемых атмосферной турбулентностью или акустическим излучением работающих двигателей. Одновременно может возбуждаться группа форм колебаний, которым соответствуют различные волновые числа. В связи с этим задача определения напряжений и об оценке усталостной прочности пластинок, колеблющихся с различными частотами спектра, представляет значительный практический интерес.

Если волновые числа достаточно велики, то для форм колебаний могут быть построены асимптотические выражения. Эти выражения пригодны всюду, кроме областей, непосредственно примыкающих к границе контура или к другим линиям, на которых задаются граничные условия; граничным условиям асимптотические выражения, вообще говоря, не удовлетворяют. Между тем опыт показывает, что колеблющиеся пластинки обычно разрушаются от усталости у заделанных кромок, у подкрепляющих элементов и в других аналогичных местах. Поэтом у возникает мысль об отыскании таких решений, которые удовлетворяли бы всем граничным условиям на контуре, и стремились бы к асимптотическим выражениям для форм колебаний, при удалении во внутреннюю области. Найденные таким образом решения для пограничной области во многом напоминают решения, описывающие простой краевой эффект в оболочках. При статическом расчете оболочек ищут такие решения для пограничной зоны, которые удовлетворяют всем граничным условиям на примыкающем контуре и асимптотически стремятся к безмоментному решению по мере удаления от границы контура. Здесь требуется

Похожие работы