Читать курсовая по математике: "Понятие системы счисления" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Все системы счисления делятся на позиционные и непозиционные. В непозиционных системах счисления значение каждой цифры не зависит от того места, которое она занимает в записи числа, в позиционных - зависит.

Например, древняя ионийская система счисления, которая для записи чисел использовала, в частности цифры  - 1 и  - 10, являлась непозиционной. Поэтому число, содержащее, например, три десятка и две единицы можно было записать различными способами:  или  или  и т.п.

Привычная для нас десятичная система счисления является позиционной. Например, числа 157 и 571 не являются равными, хотя записываются с помощью одних и тех же цифр.

Сегодня мы настолько сроднились с десятичной позиционной системой счисления, что не представляем себе иных способов обозначения чисел. Однако так было далеко не всегда.

На разных этапах своего исторического развития люди, проживающие в различных частях земного шара, пользовались различными системами счисления и различными нумерациями. Причем устное обозначение чисел (устная нумерация) сложилась гораздо раньше письменной.

Понятие системы счисления неразрывно связано с развитием счёта. На первых порах расширение запаса чисел происходило очень медленно. Сначала люди просто различали, один предмет перед ними или нет. Если предмет был не один, то говорили «много».

В последствие способность различать друг от друга небольшие совокупности развивалась: возникли слова для обозначений понятий «два», «три», «четыре», «пять», «шесть», «семь» и т.д.

Существовали племена, в языке которых

были названия только двух чисел: один и два.

Туземцы Торесова пролива считали так:

- «урапун», 2 - «окоза»,

- «окоза - урапун»,

- «окоза - окоза»,

- «окоза-окоза - урапун».

Все остальные числа - «МНОГО».

У ряда африканских племен, в Древнем Китае была распространена пятеричная система счисления. Ведь самым простым инструментом счета являются пальцы на руках человека. С их помощью можно было считать до 5, а если взять две руки, то и до 10. Одна из таких систем счета впоследствии и стала общеупотребительной десятичная.

В древние времена люди ходили босиком. Поэтому они могли пользоваться для счета пальцами как рук, так и ног. Таким образом можно, казалось бы, считать лишь до двадцати. Но с помощью этой «босоногой машины» люди могли достигать значительно больших чисел.

человек - это 20,

человека - это два раза по 20 и т.д.

До сих пор в Полинезии существуют племена, которые для счета используют двадцатеричную систему счисления.

В Древнем Вавилоне применялась шестидесятеричная система счисления. Остатки ее мы находим в сохранившемся до сих пор делении часа на 60 минут, а минуты - на 60 секунд. Окружность делят на 360 (то есть 60×6) градусов, градус - на 60 минут, а минуту - на 60 секунд.

Широкое распространение имела в древности и двенадцатеричная система, происхождение которой тоже связано со счетом на пальцах. За единицу счета принимались отдельные суставы четырех пальцев одной руки, которые при счете перебирались большим пальцем той же руки. Остатки этой системы счисления сохранились и до наших дней и в устной речи, и в обычаях.

Похожие работы