Читать курсовая по информатике, вычислительной технике, телекоммуникациям: "Спектральное представление сигналов" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Министерство образования и науки РФ

ФГБОУ ВПО

«Уральский государственный горный университет»

Кафедра «Геоинформатики»Курсовая работа

Дисциплина: «Информационные технологии»

Тема: «Спектральное представление сигналов»Студент: Дураков В.С.

Руководитель: к.г.-м.н., доцент

Серков В.А.Екатеринбург 2016 г.

Кроме естественного представления сигналов во временной области в анализе сигналов и систем широко используется частотное представление. Задачу представления сигналов в частотной области называют также спектральным анализом, гармоническим анализом, частотным анализом, или Фурье-анализом. Многие физические процессы описываются в виде суммы индивидуальных частотных составляющих. Понятие спектра широко используется в представлении звуков, радио и телевещании, в физике света, в обработке любых сигналов независимо от физической природы их возникновения. На нем базируется исключительно эффективный и очень простой в использовании частотный метод анализа линейных систем.

Начала спектрального анализа заложены в 18-м веке в работах Бернулли, Эйлера, Гаусса. Основные результаты получены французскими учеными Ж. Фурье (1768 - 1830 г.г.) и П. Дирихле (1805 - 1859 г.г.) в 19-м столетии. Как самостоятельная прикладная область спектральный анализ сформировался во второй половине 20-го века.

Спектральный анализ основывается на классических рядах Фурье и преобразовании Фурье. Ряды Фурье используются для периодических сигналов и сигналов, заданных на конечном интервале времени. В последнем случае сигнал может быть периодически продолжен с периодом. Преобразование Фурье применяется для непериодических сигналов, заданных на всей временной оси.

Основная задача спектрального анализа заключается в определении частотного спектра сигнала (функции). Любой сигнал может быть представлен своим частотным спектром.

Обычное гармоническое колебание (гармонический сигнал) характеризуется: 1. амплитудой A > 0, 2. Частотой, 3. начальной фазой.

Параметры А,,дают полное описание гармонического сигнала в частотной области в виде спектра, представляющего значение амплитуды и начальной фазы в зависимости от частоты гармоники. Задавая эти параметры, можно определить гармонический сигнал двумя способами:

. Как косинусоидальное колебание с амплитудой А, частотойи фазой,

2. Как сумму двух комплексных экспонент (гармоник), каждая с амплитудой . При этом одна составляющая имеет частотуи фазу, другая - отрицательную частотуи отрицательную фазу.

Оба представления дают одинаковый результат, но во многих случаях комплексная форма оказывается более эффективной для инженерных задач.

Сигнал x(t) является периодическим, если он точно повторяет свои значения через интервал времени, называемый периодом Т, т.е. , . Примеры периодических сигналов разной формы с периодом Т = 0,2с

спектральный анализ фурье Реальные периодические сигналы могут быть разложены в ряд Фурье, т.е. представлены в виде суммы гармоник кратных частот. Такое представление и играет исключительно важную роль во многих практических приложениях: электроника, связь, обработка сигналов, акустика, музыка и др.

Теорема математического анализа:

Любой конечный

Похожие работы