(Назад)
(Cкачать работу)Міністерство освіти і науки України
Національний університет “Львівська політехніка
Кафедра АСУЛабораторна робота № 1
з курсу “Комп’ютерні системи цифрової обробки сигналів”Тема: Інтерполяція та апроксимація даних Виконала:
ст.гр.ІУСм-11
Семенюк Уляна
Прийняв: Скорохода О.В.Львів - 2015
Теоретичні відомості Апроксимація даних:
Нехай величина y є функцією аргументу x. Це значить, що будь-якому значенню x з області визначення поставлено у відповідність значення y. Разом з тим на практиці часто невідомий дійсний зв’язок між y та x, тобто неможливо записати цей зв’язок у вигляді y=f(x). В деяких випадках навіть при невідомій залежності y=f(x) він настільки громіздкий(наприклад, містить важко обчислювані вирази, складні інтеграли і т.д.), що його використання у практичних розрахунках утруднено.
Найбільш розповсюдженим та практично важливим випадком, коли вигляд зв’язку між параметрами x та y невідомий, є задання цього зв’язку у вигляді деякої таблиці {xi yi}. Це значить, що дискретній множині значень аргументу {xi} відповідає множина значень функції {yi} (i=0,1…n). Ці значення - або результати розрахунків, або експериментальні дані. На практиці нам можуть знадобитися значення величини y також і в інших точках, що відрізняються від вузлів xi. Однак отримати ці значення можні лише шляхом дуже важких розрахунків або проведенням дорогих експериментів.
Таким чином, з точки зору економії часу та засобів ми приходимо до необхідності використання існуючих табличних даних для наближеного обчислення шуканого параметра y при будь-якому значенні(з деякої області), що визначає параметр x, оскільки точний зв’язок y=f(x) невідомий.
Цій меті і слугує задача про наближення (апроксимації) функцій: дану функцію f(x) необхідно наближено замінити(апроксимувати) деякою функцією g(x) так, щоб відхилення(в деякому сенсі) g(x) від f(x) в заданій області було мінімальним. Функція g(x) при цьому називається апроксимуючий.
Для практики суттєво важливий випадок апроксимації функції багаточленом:
g(x)=a0+a1x+a2x2+…+amxm (1.1) При цьому коефіцієнти aj будуть підбиратися так, щоб досягти найменшого відхилення багаточлена від даної функції.
Якщо наближення будується на заданій множині точок {xi}, то апроксимація називається точковою. До неї відносяться інтерполювання, середньоквадратичне наближення таі інше. При побудові наближення на неперервній множині точок(наприклад, на проміжку [a,b] апроксимація називається неперервною або інтегральною).
Точкова апроксимація:
Одним з основних типів точкової апроксимації є інтерполювання. Воно полягає у наступному: для даної функції y=f(x) будуємо багаточлен (1.1), що приймає в заданих точках xi ті самі значення yi, що і функція f(x), тобто g(xi)=yi, i=0,1,…n.
При цьому припускається, що серед значень xi немає однакових, тобто xi¹xk при цьому i¹k. Точки xi називаються вузлами інтерполяції, а багаточлен g(x) - інтерполяційним багаточленом.
Рис. 1.1 Таким чином, близькість інтерполяційного багаточлена до заданої функції полягає в тому, що їх значення співпадають на заданій схемі точок(рис.1.1, суцільна лінія).
Максимальний ступінь інтерполяційного багаточлена m=n; в цьому випадку говорять про глобальну інтерполяцію.
При великій кількості вузлів інтерполяції отримаємо високий ступінь
Похожие работы
Интересная статья: Быстрое написание курсовой работы