Читать контрольная по менеджменту: "Применение математических методов в экономике" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Отметим, что экономисты сочли удобным изображать аргумент (цену) по оси ординат, а зависимую переменную (количество товара) по оси абсцисс. Поэтому графики функций спроса и предложения выглядят следующим образом (рис.2.1).

Рисунок 2.1. Введем понятие, играющее большую роль в моделировании экономических процессов - рыночное равновесие (equilibrium). Состояние равновесия характеризуют такие цена и количество, при которых объем спроса совпадает с величиной предложения, а графически рыночное равновесие изображается точкой пересечения кривых спроса и предложения (рис.2.1), E* (p*; q*) - точка равновесия 2.

Перейдем теперь к рассмотрению приложений интегрального анализа для определения потребительского излишка. Для этого изобразим на графике обратную функцию спроса P = f (Q). Но предположим теперь, что товар в количестве Q* продается продавцами не сразу, а поступает на рынок небольшими партиями Q. Отметим, что данное допущение вполне оправдано, потому что такая схема реализации товара довольно распространена на практике и вытекает из цели продавца поддерживать цену на товар как можно выше.

Тогда получим, что сначала предлагается товар в количестве Q1 = D Q (рис.5), который продается по цене P1 = f (Q1). Так как по предположению величина Q мала, то можно считать, что вся первая партия товара реализуется по цене P1, при этом затраты покупателя на покупку такого количества товара составят P1D Q, что соответствует площади заштрихованного прямоугольника S1 (рис.5).

Далее на рынок поступает вторая партия товара в том же количестве, которая продается по цене P2 = f (Q2), где Q2 = Q1 + D Q - общее количество реализованной продукции, а затраты покупателя на покупку второй партии составят P2D Q, что соответствует площади прямоугольника S2.

Продолжим процесс до тех пор, пока не дойдем до равновесного количества товара Q* = Qn. Тогда становится ясно, какой должна быть величина D Q для того, чтобы процесс продажи товара закончился в точке Q*:В результате получим, что цена n-й партии товара Pn = f (Qn) = f (Q*) = P*, а затраты потребителей на покупку этой последней партии товара составят PnD Q, или площадь прямоугольника Sn.

Таким образом, мы получим, что суммарные затраты потребителей при покупке товара мелкими партиями D Q равны: Рисунок 2.2. Так как величина D Q очень мала, а функция f (Q) непрерывна, то заключаем, что приблизительно равна площади фигуры B (рис.6), которая, как известно, при малых приращениях аргумента D Q равна определенному интегралу от обратной функции спроса при изменении аргумента от 0 до Q*, т.е. в итоге получим, что Вспомнив, что каждая точка на кривой спроса Pi = f (Qi) (i = 1, 2,., k) показывает, какую сумму потребитель готов заплатить за покупку дополнительной единицы продукта, получим, что площадь фигуры B соответствует общей денежной сумме, которую потребитель готов потратить на покупку Q* единиц товара. Разность между площадью фигуры B и площадью прямоугольника A есть потребительский излишек при покупке данного товара - превышение общей стоимости, которую потребитель готов уплатить за все единицы товара.

Рисунок 2.3. Таким образом, потребительский излишек можно посчитать по следующей формуле: Задача 2.

Известно, что спрос

Похожие работы