Читать контрольная по менеджменту: "Применение математических методов в экономике" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Содержание1. Дифференциальные уравнения

Дифференциальное уравнение первого порядка

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Применение дифференциальных уравнений первого порядка в экономике

2. Интеграл

3. Производная

Геометрический смысл производной

Экономический смысл производной

Достаточные условия экстремума функции нескольких переменных

Использование производной для решения задач по экономической теории

4. Числовые последовательности

Основные понятия и определения числовой последовательности

Применение последовательности в экономике

Заключение

Список литературы

1. Дифференциальные уравнения Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее искомую функцию одной или нескольких переменных, эти переменные и производные различных порядков данной функции.

Рассмотрим вопросы теории дифференциальных уравнений на примере уравнений первого порядка, разрешенных относительно производной, т.е. таких, которые допускают представление в виде: (1.1) где f - некоторая функция нескольких переменных.

Теорема существования и единственности решения дифференциального уравнения.

Пусть в дифференциальном уравнении (1.1) функцияи ее частная производнаянепрерывны на открытом множестве Г координатной плоскости Оху.

Тогда:

Для всякой точкимножества Г найдется решение y=y (x) уравнения (1.1), удовлетворяющее условию y ();

2. Если два решения y= (x) и y= (x) уравнения (1.1) совпадают хотя бы для одного значения x=, т.е. еслито эти решения совпадают для всех тех значений переменной х, для которых они определены. Дифференциальное уравнение первого порядка называется уравнением с разделяющимися переменными, если оно может быть представлено в виде g (y) (1.2) или в виде M (x) N (y) dx+P (x) Q (y) dy=0, (1.3) где , M (x), P (x) - некоторые функции переменной х, g (y), N (y), Q (y) - функции переменной у. (рис. 1)

Уравнение вида: , (2.1) где р (х) и q (x) - непрерывные функции, называется линейным дифференциальным уравнением первого порядка.

Неизвестная функция и ее производная входят в указанное уравнение в первой степени - линейно, что и объясняет название уравнения.

Если q (x)0, то уравнение (2.1) называется линейным однородным уравнением; если же функция q (x) не равна тождественно нулю, то уравнение (3.1) называется линейным неоднородным уравнением.

Для линейного уравнения первого порядка можно выписать общее решение с помощью метода вариации постоянной. Здесь это решение приводится без вывода: . (2.2) Следует отметить, что некоторые нелинейные уравнения приводятся к линейным уравнениям соответствующими заменами неизвестной функции у (х). К таковым относится уравнение Бернулли: , (2.3) где р и q - непрерывные функции, a n - некоторое постоянное число. При п = 0 имеем линейное неоднородное уравнение, а при n = 1 - линейное однородное уравнение Пусть п ≠ 0, n ≠ 1. Введем новую функцию: , (2.4) тогда . Поделим обе части уравнения (2.3) на : . Умножая обе части этого уравнения на (1 - n), с учетом выражений для новой функции z и ее производной получаем линейное дифференциальное неоднородное уравнение относительно неизвестной функции z (x): . (2.5) В этом уравнении, метод решения которого нам

Похожие работы