Читать курсовая по менеджменту: "Изучение моделей регрессии" Страница 3

(Назад) (Cкачать работу)

Тесноту связи изучаемых явлений оценивает линейный коэффициент парной корреляциидля линейной регрессии (-1 ≤ ≤ 1):, где- среднее квадратическое отклонение в ряду x,

- среднее квадратическое отклонение в ряду y.

Линейный коэффициент корреляции как измеритель тесноты линейной связи признаков связан не только с коэффициентом регрессии b, но и с коэффициентом эластичности, который является показателем силы связи, выраженным в процентах.

Коэффициент эластичности отражает, на сколько процентов изменится значение y при изменение значения фактора на 1%. Коэффициент эластичности рассчитывается как .

Обобщающий (средний) коэффициент эластичности рассчитывается для среднего значения :и показывает, на сколько процентов изменится y относительно своего среднего уровня при росте x на 1% относительно своего среднего уровня.

Точечный коэффициент эластичности рассчитывается для конкретного значения x=x0:и показывает, на сколько процентов изменится y относительно своего уровня y(x0) при увеличениина 1% от уровня x0.

Степенная функция является примером нелинейной по параметрам регрессии. Данная модель нелинейна относительно оцениваемых параметров, т.к. включает параметры a и b неаддитивно. Однако ее можно считать внутренне линейной, так как логарифмирование приводит ее к линейному виду: .

При исследовании взаимосвязей среди функций, использующих ln y, в эконометрике преобладают степенные зависимости - это кривые спроса и предложения, кривые освоения для характеристики связи между трудоемкостью продукции и масштабами производства в период освоения выпуска нового вида изделий, а также зависимость валового национального дохода от уровня занятости.

Для оценки параметров степенной функцииприменяется МНК к линеаризованному уравнению , т.е. решается система нормальных уравнений: Параметр b определяется непосредственно из системы, а параметр a - косвенным путем после потенцирования величины ln a.

Так как в виде степенной функции изучается не только эластичность спроса, но и предложения, то обычно параметром b0 - эластичность предложения.

Если же модель представить в виде: , то она становится внутренне нелинейной, так как ее невозможно превратить в линейный вид, то же относится к моделям вида:

, так как эти уравнения не могут быть преобразованы в уравнения, линейные по коэффициентам.

Ниже представлены формулы расчета коэффициентов эластичности (табл. 1).

Широкое использование степенной функции связано с тем, что параметрв ней имеет четкое экономическое истолкование - он является коэффициентом эластичности. Коэффициент эластичности фактора - результата Y по фактору X показывает, на сколько процентов изменится в среднем результат Y, если фактор X изменится на 1%.

Таблица 1. Формулы коэффициентов точечной эластичности и средних коэффициентов эластичности

Формула для расчета коэффициента эластичности имеет вид: .

Похожие работы