Читать реферат по математике: "Элементы теории вероятностей" Страница 1

(Назад) (Cкачать работу)

Реферат

Элементы теории вероятностей

Содержание1. События. Вероятность

2. Непрерывные случайные величины

3. Числовые характеристики случайных величин

4. Нормальный закон

5. Понятие функции случайной величины

6. Центральная предельная теорема

7. Закон больших чисел

Литература

Случайные ошибки следует описывать методами теории вероятностей. Ниже будут приведены некоторые основные сведения из теории вероятностей. Тут надо сказать, что само понятие вероятности базируется на интуитивных представлениях. Мы не будем вводить формально строгих определений, а последуем как раз интуитивным представлениям.

К случайным относятся события, предсказать конкретную реализацию которых невозможно. Причина невозможности предсказаний может быть разной - то ли это внутренняя природа явлений (как в случае с квантовыми явлениями), то ли это следствие нашего неполного знания. Оговоримся лишь о следующем: теория вероятности и статистика рассматривают не любые случайные события, а лишь те, которые обладают т. н. статистической устойчивостью.

Введем определения. Событием называется конкретная реализация некоторого эксперимента, скажем, измерение какой-то величины. Набор всевозможных событий - результатов данного эксперимента - образует полную группу событий. События называются несовместными, если никакие два из них не могут произойти вместе.

Как оценить вероятность реализации того или иного события? Наиболее просто она оценивается тогда, когда полная группа событий может быть представлена как совокупность N равновозможных случаев, а рассматриваемое событие А состоит в реализации одного из n этих случаев. Тогда вероятность этого события Р (А) находится по формуле: (1)

теория вероятность случайная величина

Эта величина имеет смысл частоты реализации события А. Очевидно, вероятность реализации какого-то события заключена в пределах от 0 до 1. Ноль означает, что событие невероятное. Единица - достоверное.

Результат определения частоты реализации какого-то события в разных сериях может оказать различным. При малом числе экспериментов разброс может быть значительным. Однако, по мере увеличения числа экспериментов он может стремиться к некоторому пределу. Такие события называют статистически устойчивыми. Они и являются предметом теории вероятностей. События, не обладающие этим свойством, называют неопределенными, и теорией вероятности они не рассматриваются.

Суммой двух событий А и В называется событие С, состоящее в выполнении или события А, или В или обоих вместе. Записывается так: С = А + В. Это определение очевидным образом распространяется на несколько событий.

Произведением двух событий (А и В) называется событие С, состоящее в совместном выполнении события А и В. Опять же, это определение очевидным образом распространяется на несколько событий.

Часто полезно бывает изображать событие как множество точек на плоскости, см. рис 1. Рис. 1. Сумма и произведение событий. Для дальнейшего нам важно уметь рассчитывать вероятности для суммы и произведения событий, если известны вероятности исходных событий.

Вероятность суммы двух несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий. Для доказательства этой

Похожие работы