Читать курсовая по информационному обеспечению, программированию: "Решение нелинейного уравнения методом дихотомии" Страница 1


назад (Назад)скачать (Cкачать работу)

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

КУРСОВАЯ РАБОТА

ПО ДИСЦИПЛИНЕ «программирование и основы алгоритмизации»

НА ТЕМУ «решение нелинейного уравнения методом дихотомии» Содержание Введение

Цель написания и постановка задачи

Метод решения

Блок-схема

Описание программы

Написание текста программы с комментариями

Конечный вид программы (листинг)

Результаты тестовых расчетов

Заключение (вывод)

Список использованной литературы Введение Разработанный курсовой проект содержит математическое описание, алгоритм и программу вычисления нелинейного уравнения методом дихотомии. Программа написана на языке C++. Постановка задачи Существует теорема: Если непрерывная функция на концах некоторого интервала имеет значения разных знаков, то внутри этого интервала у нее есть корень (как минимум, один, но м.б. и несколько)". На базе этой теоремы построено численное нахождение приближенного значения корня функции. Обобщенно этот метод называется дихотомией, то есть делением отрезка на две части.

Обобщенный алгоритм выглядит так:

1. Задать начальный интервал [Xleft. Xright];

2. Убедиться, что на концах функция имеет разный знак;

. Повторять

А) выбрать внутри интервала точку X;

Б) сравнить знак функции в точке X со знаком функции в одном из концов;

В) если совпадает, то переместить этот конец интервала в точку X,

Г) иначе переместить в точку X другой конец интервала;

пока не будет достигнута нужная точность.

Варианты метода дихотомии различаются выбором точки деления.

Метод половинного деления известен также как метод бисекции. В данном методе интервал делится ровно пополам.

Такой подход обеспечивает гарантированную сходимость метода независимо от сложности функции - и это весьма важное свойство. Недостатком метода является то же самое - метод никогда не сойдется быстрее, т.е. сходимость метода всегда равна сходимости в наихудшем случае.

Метод половинного деления:

1. Один из простых способов поиска корней функции одного аргумента.

2. Применяется для нахождения значений действительно-значной функции, определяемому по какому-либо критерию (это может быть сравнение на минимум, максимум или конкретное число). Метод решения Перед применением метода для поиска корней функции необходимо отделить корни одним из известных способов, например, графическим методом. Отделение корней необходимо в случае, если неизвестно на каком отрезке нужно искать корень.

Будем считать, что корень t функции f(x)=0 отделён на отрезке [a,b]. Задача заключается в том, чтобы найти и уточнить этот корень методом половинного деления. Другими словами, требуется найти приближённое значение корня с заданной точностью .

Пусть функция f непрерывна на отрезке [a,b],

(a)•f(b) < 0 - единственный корень уравнения . (Мы не рассматриваем случай, когда корней на отрезке [a,b] несколько, то есть более одного. В качествеможно взять достаточно малое положительное число, например, 0.001).

Поделим отрезок [a,b] пополам. Получим точку c=(a+b)/2 a> sigma;

while (b - a > sigma)

{= (a + b) / 2; //Разбиение промежутка(f(b) * f(c) < 0; //Выяснение знака

a = c;= c;

} x;0;

} Код программы #include

#include

#include namespace std;f(double x)

{x*x-cos(x);

}main()

{a, b, c, sigma, x;>> a;>> b;>> sigma;(b - a > sigma)

{= (a + b) / 2;(f(b) * f(c) < 0;= c;= c;

} x;0;

} Результаты тестовых расчетов



Интересная статья: Основы написания курсовой работы